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不定积分三角代换例题
三角代换
可使
不定积分
∫sec² xdx=0求解。
答:
1、将tan⁴x降阶,可运用三角函数的基本关系sec²x=tan²x+1进行化简 2、令u=tanx,进行
三角代换
,将其简化,再按基本积分公式进行计算。3、将变量回代,最后得到问题的结果 【求解过程】【本题知识点】1、
不定积分
。设f(x)在某区间I上有定义,如果存在函数F(x),使得对于任...
这个函数的
不定积分
,用
三角代换
咋做
答:
如图所示
不定积分 三角代换
问题 !55555!!!
答:
∫√(a²-x²)dx=a∫√[1-(x/a)²]dx 令x/a=sint,则x=asint,dx=acostdt 故原式=a²∫[√(1-sin²t)]costdt=a²∫cos²tdt=(a²/2)∫(1+cos2t)dt=(a²/2)[∫dt+(1/2)∫cos2td(2t)=(a²/2)[t+(1/2)sin...
高数一道
不定积分
的计算题目,用
三角代换
怎么做呢?
答:
=√2-2√3/3 方法如下,请作参考:
不定积分
第二类换元法
三角代换
问题。
答:
不定积分
第二类换元法
三角代换
问题。 一、√(a²-x²) 通常用x=a*sint ,t的范围取-π/2≤t≤π/2,这样可以保证cost恒≥0;或x=a*cost 换元,t的范围取0≤t≤π,这样可以保证sint恒≥0。 二、√(x²-a²)通常用x=a*sect ,∵x²-a² = a...
不定积分
的题目,怎样做啊?
答:
解答过程如下:这道题用
三角代换
把x换为3sint,从而dx=d(3sint)=3cost,所以根号9-x平方
不定积分
就可以化为9cos^2t求不定积分。而根据2cos^2-1等于cos2t,可以将cos^2t等于1/2(cos2t+1),从而原式就变成对9/2(cos2t+1)求不定积分。这就可以分别对9/2cos2t和9/2求不定积分。9/...
三角代换不定积分
,请写下x<0的计算过程,详细一点?
答:
这题不简单哦 参考过程如下 欢迎讨论 图1 x>a的情况 图2 x<-a的情况 图3 统一格式的
原函数
题主如有不清楚的地方一定要和我讨论,这道题也是我大学毕业2年以后,在今天第一次做出来,它与其它的
不定积分
题目相比,很特别。
微积分
不定积分
用
三角代换
求,第二题和第四题?
答:
(2)令x=tanθ,则 原式=∫d(tanθ) /(tan²θsecθ)=∫cscθcotθdθ =–cscθ+C =–∨(1+cot²θ)+C =–∨(1+1/x²) +C (4)令x=asecθ,则 原式=∫atanθ/(asecθ) d(asecθ)=a∫tan²θdθ =a∫(sec²θ–1)dθ =atanθ–...
求
不定积分
用
三角代换
答:
令x=tant,dx=sec²t dt 原式=∫sec²t dt/(tan²t sect)=∫costdt/sin²t =∫d(sint)/sin²t =-1/sint+C =-√(1+x²)/x +C
不定积分
,
三角代换
答:
= a²(sec²t-1) = a²tan²tsec函数和tan函数的连续区域一致,t的范围取0≤t≤π/2,sect的值从1~+∞,对应tant的值从0~+∞,也可以直接去掉根号,无需讨论正负。三、总结:只要换元为
三角
函数后的角度变量取值合适,这两种换元都可以无需讨论去掉根号后的正负问题。
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