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三向量共面混合积算法
向量
a、 b、 c的
混合积
是什么?
答:
混合积
的性质是三个
向量
相乘的结果,设a,b,c是空间中三个向量,则(a×b)·c称为三个向量a,b,c的混合积,记作[a,b,c]^1。混合积具有方向性,其方向与三个向量a,b,c组成的平行四边形的方向相同;混合积的长度等于三个向量a,b,c组成的平行四边形的面积的两倍。知识扩展:混合积是...
三个
向量
是否
共面
?
答:
1. 计算向量 AB、AC 和 AD。- 向量 AB = B - A - 向量 AC = C - A - 向量 AD = D - A 2. 检查这三个向量是否共面。判断
向量共面
的方法可以通过以下两种方式之一:a. 计算这三个向量的
混合积
(叉积):(AB × AC) · AD = 0 b. 计算这三个向量的行列式:| AB.x AB.y ...
三个
向量共面
的条件
答:
三个向量a、b、c,它们共面的条件是它们满足以下任意一种条件:1、任意两个向量的叉积等于第三个向量的倍数,即a×b=k*c,其中k为常数;2、三个向量的
混合积
等于0,即(a×b)·c=0。
向量共面
的条件是它们可以被表示为一个平面内的向量,也就是说它们可以被线性组合成一个平面上的向量。如果...
高数
混合积
问题
答:
具体来说,
混合积的定义是三个向量a、b、c的混合积等于向量a与b的叉乘结果再与向量c的点乘结果
。这种计算方式反映了这三个向量在空间中的某种关系。在实际应用中,我们可以通过混合积判断三个向量的线性相关性:如果混合积为0,则这三个向量共面;如果混合积不为0,则这三个向量不共面。这有助于解...
如何证明
向量
(a× b)×(a ×d)=(abd)a?
答:
这个根据外积的定义计算即可。(a×b)×(a×d)=-((a×b)•a )d+((a×b)•d)a =(a,b,d)a。其中(a×b)•a=0,因为a, b, a
三向量共面
。(a,b,d)是三向量的
混合积
。
三个
向量
的
混合积
为什么为零
答:
是三个
向量
的
混合积
为零;abc=(aXb)·c;两个向量a,b叉乘,得到第三个向量d,则d垂直a、b所构成平面;所以c与a、b
共面
的话,则c垂直d点乘为零,即abc=0.有向量a,b,c,根据混合积的几何意义可知|(a×b)·c|是以|a|,|b|,|c|为棱的平行六面体体积.既然行列式为0,...
三个
向量
怎样才能
共面
呢?
答:
设A
向量
(X1,Y1,Z1),B向量(X2,Y2,Z2),C向量(X3,Y3,Z
3
)。如果你能证明:X1:Y1:Z1=X2:Y2:Z2=X3:Y3:Z3,那么这三个向量就是
共面
的。或者证其中一个可以由另外两个线性表示,例如:证存在实数x、y使得a=x·b+y·c。或者需证其三个向量的
混合积
为0,即可。
若n×b+b×c+c×a=0,证明a,b,c
三向量共面
.
答:
【答案】:首先证明a,b,c
三向量共面
的充分必要条件是a·(b×c)=0.设a,b,c共面,则由
混合积
的几何意义知a·(b×c)=0.反之,若a·(b×c)=0,则由点积的定义,或a,b,c中有一个为零向量;或b与c平行;或a⊥(b×c),无论哪种情形,a,b,c都共面.由a×b+b×c+c×a=0...
已知向量a×b b×c c×a=0 证明a,b,c三个
向量共面
。
答:
题目的条件应该是三个
向量
a,b,c的一个
混合积
吧。对混合积[a×b,b×c,c×a]使用分配律,得[a×b,b×c,c×a]=[a,b,c]+[a,b,a]+[a,c,c]+[a,c,a]+[b,b,c]+[b,b,a]+[b,c,c]+[b,c,a]=[a,b,c]+0+0+0+0+0+0+[b,c,a]=2[a,b,c]=0,由此得出a,b,...
向量
的
混合积
公式?为什么?
答:
1、三个不
共面向量
a、b、c的
混合积
的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V,并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数;当a、b、c构成左手系时,混合积是负数,即(abc)=εV(当a、b、c构成右手系时ε=1;当a、b、c构成左手系时ε=-1)。2、上条性质的推论:
三向量
a、b、c共面...
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