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一阶线性微分方程的特解
求助!
一阶线性微分方程
组
的特解
答:
方法如下图所示,请作参考,祝学习愉快:
一阶微分方程
求
特解
,详见图
答:
变形得:dx/dy=(x-2y)/2y=x/2y-1,这是一阶线性微分方程(X为未知函数),
其通解为:x=y^(1/2)*(∫-y^(-1/2)dy+C)
,即通解为:(x+2y)=Cy^(1/2),将y(1)=1代入得:C=3,特解为 (x+2y)^2=9y
一阶线性微分方程
求
特解
(附图)
答:
let u= (x^3+
1
)y du/dx = (x^3+1) dy/dx + 3x^2. y // y' +3x^2.y/(x^3+1) = y^2.(x^3+1). sinx (x^3+1)y' +3x^2.y = y^2.(x^3+1)^2. sinx du/dx = u^2 .sinx ∫ du/u^2 = ∫ sinx dx 1/u = cosx +C 1/[(x^3+1)y] = cosx +C...
什么是
一阶微分方程的特解
和通解?
答:
一阶线性
齐次
微分方程的
通解:举例说明:(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3 解:∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]y/(x-...
怎样求
一阶线性
齐次
微分方程的特解
?
答:
一阶线性齐次微分方程的两个特解,
求通解的方法:其导数项为多项式形式,系数为常数,其解空间是线性空间
,线性空间的特点是满足可加性和齐次性,就是叠加原理。因此y1=e^(2x),y2=2e^(-x)-3e^(2x)的任何线性组合a1y1+a2y2都是原方程的解,其中a1,a2是常数。注意事项:2021年10月8日,为...
一阶微分方程的
通解
答:
1、对于
一阶
齐次
线性微分方程
:其通解形式为:其中C为常数,由函数的初始条件决定。2、对于一阶非齐次线性微分方程:其对应齐次方程:解为:令C=u(x),得:带入原方程得:对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为:
如何求解
一阶线性微分方程的解
?
答:
简单分析一下,答案如图所示
求
微分方程
y'+y/x=e^x满足初始条件y(
1
)=0
的特解
,要过程,谢谢。
答:
微分方程y'+y/x=e^x满足初始条件y(1)=0
的特解
:
一阶线性微分方程
,直接套公式。显然P=1/x,Q=e^x,那么:∫Pdx=lnx,-∫Pdx=-lnx。∫Q[e^(lnx)]dx=∫x(e^x)dx=(x-1)(e^x)得到
方程的
通解:y=[e^(-lnx)][(x-1)(e^x)+C]=[1-(1/x)](e^x)+(C/x)………C为...
一阶线性微分方程
推导
答:
一阶线性
非齐次微分方程的解的特点就是:其齐次微分方程的通解+非齐次
微分方程的特解
也就是:方程(12.10)的通解等于方程(12.11)的通解加上方程(12.10)的一个特解 证明应该是数学分析里有详细的严格证明.我只是做一推导:首先,方程(12.10)的一个特解肯定是方程(12.10)的解.设为y=...
求
一阶线性微分方程的特解
答:
回答:这是最基础的变量分离。 dy=2xydx dy/y=2xdx 两边求积分: ln(y)=x^2+C y(
1
)=1带入求出C 0=ln(1)=1^2+C,所以C=-1 所以:ln(y)=x^2-1 y=e^{x^2-1}
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