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一元线性微分方程公式解法
一个
一元
二阶
线性微分方程
怎么解?
答:
1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)。2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)
。3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。分类 一阶线性微分方程可分两类,一类是齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=0,另一类就是非齐次形式的,它可以表示为y'+p...
如何求
一元微分方程
的通解?
答:
令p=y',则原式化为p'=p+x 对应齐次
线性方程
p'=p即dp/p=dx 得ln|p|=x+C',p=Ce^x 令C=u(x)(这里简写为u)则p=ue^x① p'=u'e^x+ue^x② 将①②代入p'=p+x,得u'=xe^(-x)方程两边同时积分 得u=-(x+1)e^(-x)+C1'代入①得p=-x-1+C1e^x,即dy=(-x...
怎么用初二的知识解
一元
一次
微分方程
?
答:
y" = d(y')/dx = y'd(y')/y' = dx 两边同时积分,得到:ln(y') = x + c y' = e^c * e^x = Y * e^x 当 Y 也为 x 的函数时,则有:y" = d(y')/dx = dY/dx * e^x + Y * e^x = y' + dY/dx * e^x 代入原
微分方程
,得到:dY/dx * e^x = x ...
一元微分方程
求解
答:
不是有那个
公式
吗 形如y'+P(X)y=Q(x)则有通解y=e^(-∫p(x)dx)(∫Q(x)e^(∫p(x)dx)dx+C)这里P(X)=-X,Q(X)=2X 带入得y=e^(∫xdx)(∫2xe^(-∫xdx)+C)=e^(x^2/2)(∫2xe^(-x^2/2)dx+C)=e^(x^2/2)(-2∫e^(-x^2/2)d(-x^2/2)+C)=e^(x^2/...
如何求
一元
函数
微分方程
的通解?
答:
解:∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]y/(x-2)=(x-2)² C (C是积分常数)y=(x-2)³ C(x-2)∴...
怎样计算
一元
一次
微分方程
的解?
答:
计算过程如下:dx/x=dy/y 总之是可以把x和y分开并且x与ds放到一边,y与dy放到等号另一边。这种
微分方程
是可以直接积分求解的,∫dx/x = ∫dy/y => ln|x| = ln|y| + lnC,C是任意常数。永远要知道的是,微分方程有多少阶,就有多少个任意常数。一阶微分方程只有一个任意常数C。
求解
一元线性微分方程
dx/dt=a3x^3+a2x^2+a1x+a0
答:
实系数的三次
方程
或者有一个实根,或者有三个实根,可由卡丹
公式
求得其根。1)有一个实根:设分解为:f(x)=a3(x-x1)[(x+b)^2+c^2]则1/f(x)分解部分分式可得:1/f(x)=1/a3*[A/(x-x1)+[2D(x+b)+E]/[(x+b)^2+c^2]这样就可以积分求出x了:1/a3[{Aln|x-x1|+Dln[(x...
一道简单的
一元线性微分方程
,求高手解答
答:
下面方法供参考。这样的题目第一步化为标准的形式 y' + p(x) * y = f(x)这个题目p(x) = - tan(x), f(x) =cos(x)然后求解题目 具体操作是利用(y exp(h(x)))' = y' exp(h(x)) + y exp(h(x))h'(x)将原始左右乘上exp(h(x)),该函数为待求函数。exp(h(x)) *(y'...
求解
一元线性微分方程
dx/dt=a3x^3+a2x^2+a1x+a0
答:
实系数的三次
方程
或者有一个实根,或者有三个实根,可由卡丹
公式
求得其根。1)有一个实根:设分解为:f(x)=a3(x-x1)[(x+b)^2+c^2]则1/f(x)分解部分分式可得:1/f(x)=1/a3*[ A/(x-x1)+[2D(x+b)+E]/[(x+b)^2+c^2]这样就可以积分求出x了:1/a3[{Aln|x-x1|+Dln[(...
如何求
一元微分方程
的通解?
答:
第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n阶
微分方程
就带有n个常数,与是否
线性
无关;通解只有一个,但是表达形式可能不同,y=C1y1(x)+C2...
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