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α±βi虚根怎么求
二次方程的
虚根怎么求
举个例子,所求根如 A+B
i
这种形式的,别废话
答:
如:x^2+x+2=0 判别式=1-2*4=-7<0 所以所
求根
为 x=-1±√-7=-1
±i
√7 其中
I
^2=-1
α±βi
特征
根怎么求
答:
求
α±βi
特征根的步骤如下:1、写出特征方程:要写出对应的特征方程。假设这个二阶常系数线性微分方程为y''+p(t)y'+q(t)y=r(t),p(t),q(t)和r(t)是关于t的函数。可以构造特征方程r(t)=e^(λt)*P(t),P(t)是关于t的多项式,λ是特征根。特征方程为r(t)=e^(αt)*cos(βt...
虚根求根
公式
答:
虚根求根公式为:ax^2+bx+c=0
。虚根就是解方程后得到的是虚数,虚数的根叫虚根。虚数是为了满足负数的平方根而产生的,规定根号-1为i。虚根一般只在二次或更高次的方程中出现。虚根指的是方程的复数根。如果一个实系数整式方程有虚根,则其共轭复数也是所给方程的根(共轭根)。实系数二次方...
高数微分方程求解
答:
2.两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3.一对共轭复根:r1=
α
+
iβ
,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
微分方程解题思路和技巧
答:
特征值有单实根λ,则方程有形如e^λx形式的解。特征值有一对单
虚根α±βi
(之所以说一对,是因为虚根总是成对存在)则方程具有形如e^αxcosβx和e^αxsinβx形式的两个线性无关解。对照特征值解的形式,显然在本题中,有一个特征值λ1=-1的实根,也有一对特征值λ2,3=1±i的虚根...
一元二次方程的
虚根怎么
算
答:
± 4
i
) / 2 进一步简化,得到:x = -1 ± 2i 所以,方程 x^2 + 2x + 5 = 0 的解为 x = -1 + 2i 和 x = -1 - 2i。这两个解都是复数解,且是方程的虚数解。注意:在这个例题中,我们没有找到实数解,而是得到了虚数解作为方程的解。这展示了一元二次方程的
虚根
的应用。
虚数根的
求根
公式有哪些?
答:
虚数根的
求根
公式如下:设二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的判别式 D = b^2 - 4ac 小于 0,即无实数根。根据虚数单位
i
,可将解表示为:x = (-b ± √(-D)) / 2a 其中,± 表示两个解,一个取正号,一个取负号。将虚数单位 i 代入,可以进一步表示为:x = (-b
±
i√(D)...
一元二次方程有几个实根和
虚根
?
答:
复根的求法为 (其中 是复数, )。由于共轭复数的定义是形如 的形式,称 与 为共轭复数。另一种表达方法可用向量法表达: , 。其中 ,tanΩ=b/a。由于一元二次方程的两根满足上述形式,故一元二次方程在 时的两根为共轭复根。根与系数关系: , 。
如何求
共轭复根和共轭
虚根
?
答:
共轭复
根α
与
β求
法:e^αx(c1cosβx+c2sinβx),其中α=0,β=1(因为特征跟是0±1
i
)。共轭
虚根
又称共轭复根,是一类特殊的共轭根。若非实复数a是实系数n次方程f(x)=0的根,则其共轭复数β也是方程f(x)=0的根,称为该方程的一对共轭虚根,它们的重数相等,称α与β为该...
如果一个一元二次方程有两个相同的
虚根
,那他有什么特征?
答:
对于实系数的方程ax²+bx+c=0不可能出现这种情况,因为如果两个相同的
虚根
x1=x2=
α
+
βi
(β≠0)的话,由根与系数的关系就有:x1+x2=2(α+βi)=-b/a 等式左边是个虚数,对于实系数方程的话,等式右边是个实数。所以如果有两个相同的虚根,则此方程必然为复数系数。
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