第1个回答 2020-02-14
一般求函数的值域常有如下方法:
(1)利用函数性质求解析式
也就是根据题目条件的定义域和值域的范围,确定解析式的形式,这种方法常用于解决分段函数的问题。
(2)配方法、换元法
对于形如
y
=
ax
+
b
+
√(cx
+
d)
的函数,可以用换元法;
对于含√(a^2
-
x^2)结构的函数,可利用三角代换,转化为三角函数求值域。
(3)反函数法、判别式法
对于形如
y
=
(cx
+
d)/(ax
+
b)
的函数值域可用反函数法,也可用配凑法;
对于形如
y
=
(ax^2
+
bx
+
c)/(dx^2
+
ex
+
f)
的函数值域常用判别式法,把函数转化成关于
x
的二次方程
f(x,y)
=
0
,通过方程有实根,判别式
△≥
0
,从而得到原函数的值域。但注意要讨论二次项系数为零和非零的两种情况。
(4)不等式法、单调性法
利用基本不等式
a
+
b
≥
2√ab
求值域,注意“一正、二定、三取等”。即:a>0,b>0;a+b(或ab)为定值;取等号的条件。
对于形如
y
=
ax
+
b
+
√(cx
+
d)
的函数,看
a
与
d
是否同号,若同号用单调性求值域,若异号则用换元法求值域。
(5)数形结合法
这个就不用我多说了吧,把已知问题转化为图像求最值或者范围的问题,灵活利用平面或空间几何学的性质,帮助求解。
(6)导数法
这个是最保险的,但是往往运算起来会比较麻烦。
(7)抽象函数问题
根据题目所给条件对问题进行转化,化繁为简。