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若当n趋于无限大时,数列Xn的极限是a,如何证明|Xn|的极限等于|a|?
如题所述
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第1个回答 推荐于2017-10-01
︱Xn-a︱<ε,︱︱Xn︱-︱a︱︱≤︱Xn-a︱<ε本回答被提问者采纳
第2个回答 2011-11-01
这个是极限运算法则呀
极限的绝对值等于绝对值的极限。
相似回答
已知limXn=a求证lim
|Xn|
=
|a|
答:
证明:若limXn=a,则lim
|Xn|
=
|a|
。证明:① 对任意 ε>0 由:lim(n->∞) Xn = a , 对此ε>0 ,存在 N ∈Z+ ,当 n>N 时,恒有:|Xn-a|<ε ,所以:||Xn|-|a||< |Xn-a|<ε 【三角不等式】② 存在 N ∈Z+ ③ 当 n>N 时 ④ ||Xn|-|a||< |Xn-a|< ε 恒成...
求解
数列极限
的证明题 若limXn=
a,证明
lim
|Xn|
=
|a|
.
n是趋于无穷大的
.
答:
limXn=a,对于任一ε,存在
N,n
>
N时|Xn
-a|
关于
数列
{
xn
}
的极限是a
的定义的理解
答:
由绝对值的三角不等式可以知道0≤|
|xn|
-
|a|
|≤|xn-a|由于
xn极限为a,
所以不等式右侧极限为0,而不等式左侧恒为0有两边夹定理,中间
的极限为
0即lim|xn|=|a|。例如:设数列{Xn},当n越来越
大时,
{Xn-a}越来越小,则 limXn=a n→∞ 这句话显然是错误的,比如Xn=-n那么n→∞时,自己...
如何
用洛必达法则
证明数列的极限等于| a||?
答:
证明如下:
数列Xn
有
极限a,
则 对于任意给出的一个正数ε,都存在一个正整数N,使得n>
N时
。|Xn-a|<ε成立。又||Xn|-
|a|
|<|Xn-ua<ε。所以对于任意给出的一个正数ε,都存在一个正整数N,使得n>N时。||Xn|-|a||<ε成立。即
|Xn|的极限趋于
|ua。得证。解题方法:法一:本题也算是...
证明
…
若xn的极限是a
那么xn的绝对值的极限是a的绝对值
答:
xn=1
,当n为
奇数时,xn=-1,当x为偶数时。显然
,|xn|
=1,故xn|-->1,而
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无穷大为
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