二重积分极坐标转换

计算二重积分时直角坐标转换为极坐标的变换公式:
∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(ρcosθ,ρsinθ)ρdρdθ
右端的式子有两种观点看:
1.在同一平面下,任意一点用极坐标ρOθ表示与直角坐标xOy表示看做成唯一对应的时候, ρdρdθ就是用极坐标系ρOθ表示下的面积元素,即ρdρdθ=dσ
2.在不同平面下,任意一点用直角坐标xOy表示对应到直角坐标ρOθ表示 (也就是说,给θ一个[0,2∏)的范围后,以ρ为横坐标以θ为纵坐标建立的直角坐标系) 的时候, 在直角坐标ρOθ中面积元素是dρdθ ... 而被积函数应该为 f(ρcosθ,ρsinθ)ρ ...
这点让我很不解,我不解就是乘以ρ到底表示什么几何意义 !!!???

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第1个回答 2019-11-04

第2个回答 2011-11-24

自己想

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