初三下册数学锐角三角函数的一道题，求详解

Question

已知a为锐角，m=sina+cosa，则m的取值范围。其实这是选择题，A，1＜m≤√2 B.m=1
C.m＜1 D.1≤m≤√2
至于m＞1，我解出来了，知道为什么大于一，可就是不知道为什么小于或等于√2.求详解

Answer 1

m=√2(√2/2sina+√2/2cosa)
=√2(cos45°sina+sin45°cosa)
有两角和公式： sinacosb+cosasinb=sin(a+b)
所以m=√2sin(a+45)
又因为a为锐角 所以a+45大于45小于135
所以 √2／2＜sin(a+45)≤1 两边乘以√2 就1＜m≤√2

Answer 2

2-m²=2-（sina+cosa）²
=2sin²a+2cos²a-(sin²a+2sinacosa+cos²a)
=sin²a+cos²a-2sinacosa
=(sina-cosa)²
≥0
所以 2-m²≥0
又m>1
所以 1＜m≤√2本回答被提问者采纳

Answer 3

m^2=sin^2+cos^2+2sinacosa
=1+2sinacosa
=1+sin2a
<=2
得m≤√2

Answer 4

m=√2(√2/2sina+√2/2cosa)
=√2(cos45°sina+sin45°cosa)
=√2sin(a+45°)≤√2