微积分题。高手请进。

Question

∫[√(x^2+b^2)_√(x^2+a^2)]dx=?注意，积分号是从0积到正无穷，是定积分，这里我打不出来，请大神来帮忙。
b>a
答对者十分感谢。急急急急！！！！

Answer 1

∫[√(x^2+b^2)-√(x^2+a^2)]dx（积分号是从0积到正无穷）
=∫√(x^2+b^2)dx-∫√(x^2+a^2)dx
=∫b√((x/b)^2+1)dx-∫a√((x/a)^2+1)dx
然后令x/b等于tant进行三角换元（积分限也要换），后面那个也是令x/a=tant进行三角换元。然后就能做出来了。

Answer 2

∫sec(x) = ln(sec(x) + tan(x))

∫sec³(x)dx

= ∫sec(x)sec²(x)dx

∫udv = uv - ∫vdu 

u = sec(x)

du = sec(x)tan(x)dx

dv = sec²(x)dx

v = tan(x)

∫sec³(x)dx

= ∫sec(x)sec²(x)dx

= sec(x)tan(x) - ∫tan(x)sec(x)tan(x)dx

= sec(x)tan(x) - ∫tan²(x)sec(x)dx

= sec(x)tan(x) - ∫((sec²(x) - 1)sec(x))dx

= sec(x)tan(x) - ∫(sec³(x) - sec(x))dx

= sec(x)tan(x) - ∫sec³(x)dx + ∫sec(x)dx

= sec(x)tan(x) + ln(sec(x) + tan(x)) + c1 - ∫sec³(x)dx

2∫sec³(x)dx = sec(x)tan(x) + ln(sec(x) + tan(x)) + c1

∫sec³(x)dx = (1/2)(sec(x)tan(x) + ln(sec(x) + tan(x))) + c

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Answer 3

∫ (x²+b²)/(x²+a²) dx
= ∫ (x²+a²+b²-a²)/(x²+a²) dx
= ∫ [1 + (b²-a²)/(x²+a²)] dx
= ∫ dx + (b²-a²)∫ dx/(x²+a²)
= x + (b²-a²)*(1/a)*arctan(x/a) + C
= x + (b²/a - a)*arctan(x/a) + C追问

你是不是看错了。x方加b方上有根号，后面也一样啊，中间是减号，还是定积分啊。

追答

。。。。。。。。。。。。。。。。。。