叉乘点乘混合运算公式(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)。
叉乘运算又称为向量积或叉积，通常表示为符号 x 。两个向量的叉积的结果是一个垂直于这两个向量的向量，其大小等于这两个向量所围成的平行四边形的面积。公式中，其中A、B为两个向量，|A|和|B|为它们的模长，θ为它们的夹角，n为垂直于平面的单位向量。
点乘运算又称为数量积或点积，表示为符号·。两个向量的点积的结果是一个标量，其大小等于这两个向量的模长乘积再乘以它们夹角的余弦值。其中A、B为两个向量，|A|和|B|为它们的模长，θ为它们的夹角。
混合积又称为向量积的混合积或三重积，它是对三个向量的点积和叉积进行复合运算，结果是一个标量。在三维空间中，三个向量的混合积表示为：(A × B) · C混合积的结果是一个空间体积的大小，其正负号表示了向量的旋转方向。
叉乘点乘混合运算公式应用例题：
计算向量叉积的大小，已知向量A = 2i - 3j + 4k，向量B = 4i + 2j - k，计算它们的叉积的大小。解：叉积的大小可以用以下公式计算：|A x B| = |A| |B| sin θ，其中θ为它们的夹角。首先可以计算向量A和向量B的夹角，sin θ = 0，意味着夹角θ为0度或180度。
计算向量点积的大小和夹角，已知向量A = 2i - 3j + 4k，向量B = 4i + 2j - k，计算它们的点积的大小和夹角。解：点积的大小可以用以下公式计算：A·B = |A| |B| cos θ，其中θ为它们的夹角。先计算向量A和向量B的点积：A·B = (2×4) + (-3×2) + (4×-1) = 0。
接下来可以计算A和B的模长：|A| = √（2² + (-3)² + 4²）= √29，|B| = √（4² + 2² + (-1)²）= √21，因此可以利用点积公式计算它们的夹角：cos θ = A·B / |A| |B| = 0 / (√29 × √21) = 0，因此，θ为90度（余弦值等于0时，夹角为90度）。