三角形ABC为等边三角形，点D E F分别在AB BC CA上，且三角形DEF是等边三角形，求证AD=BE=CF

Question

如题所述

Answer 1

因为AD=BE=CF且三角形ABC为等边三角形 所以AB=BC=CA 角A=角B=角C 所以AB-AD=BC-BE=AC-CF 即DB=EC=AF 连接DE FE DF 在三角形ADF和三角形CEF中 AD=CF AF=CE 角A=角C 所以三角形ADF全等于三角形CEF 所以DF=EF 同理可证DF=DE=EF 所以三角形DEF为等边三角形

Answer 2

证明：
∵等边△ABC
∴∠A＝∠B＝∠C＝60
∵等边△ADEF
∴∠DEF＝∠EFD＝∠FDE＝60，DE＝EF＝DF
∵∠DEC＝∠B+∠1＝60+∠1, ∠DEC＝∠DEF+∠3＝60+∠3
∴∠1＝∠3
∵∠DEB＝180-（∠B+∠1）＝120-∠1, ∠EFC＝180-（∠C+∠3）＝120-∠3
∴∠DEB＝∠EFC
∴△BDE全等于△CEF(ASA)
∴BE＝CF
∴同理可证BE＝AD
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Answer 3

∵∠DEB＝180-（∠B+∠1）＝120-∠1, ∠EFC＝180-（∠C+∠3）＝120-∠3
∴∠DEB＝∠EFC
∴△BDE全等于△CEF(ASA)
∴BE＝CF
∴同理可证BE＝AD
∴AD＝BE＝CF