拉格朗日中值定理当x>0时,ln(1+1/x)>1/(1+x)

如题所述

举报该问题

第1个回答 2019-08-17

设f(x)=lnx
存在y∈(x,x+1)使得
f'(y)=[f(x+1)-f(x)]/(x+1-x)
=ln(x+1)-lnx
=ln(1+1/x)
∵0

相似回答

拉格朗日中值定理 当x>0时,ln(1+1/x)>1/(1+x)答：证明设f（x）=ln(1+x)显然f（x）在区间[0，x]上满足拉格朗日中值定理的条件，根据定理，应有 f(x)-f(0)=f'($)(x-0),0<$<x.由于f(0)=0,f'(x)=1/(1+x),因此上式即为 ln(1+x)=x/(1+$)又有0<$<x,有 x/(1+x)<x/(1+$)<x,既原题成立 ...

拉格朗日中值定理 当x>0时,ln(1+1/x)>1/(1+x)答：∴1/(x+1)<1/y ∴ln(1+1/x)=f'(y)=1/y>1/(x+1)即x>0时，ln(1+1/x)>1/(x+1)

求高数拉格朗日中值定理证明题答：证明：设辅助函数f(t)=ln(1+t)，则函数f(t)在(-1,+∞)上可导，对任意x>0，f(t)在[0,x]上连续，在(0,x)内可导，满足拉格朗日定理条件，则至少存在一点ξ∈(0,x)，使f(x)-f(0)=f'(ξ)(x-0)成立。而f(0)=0，f'(ξ)=1/(1+ξ)，∴f(x)=x/(1+ξ)。当x>0时，x/...

...拉格朗日中值定理证明:当X>0 时,X/1-X <ln (1+x)<x ?答：ln(1+x)-ln(1)=[(1+x)-1]*(1/x') (1<x'<1+x)所以x/(1-x) <[(1+x)-1]*(1/x') <x 所以x/(1-x) <ln(1+x)=ln(1+x)-ln(1)=[(1+x)-1]*(1/x') <x 所以x/(1-x)<ln (1+x)<x

如何用拉格朗日中值定理证明对数不等式x/(1+x)≤ln(1+x)当x>-1时...答：由拉格朗日中值定理得 ln(1+x)－ln1=ln(1+x)=(1+x－1) × 1/(1+θ(1+x－1))=x/(1+θx)其中θ∈(0，1)。1.当x≥0时，x/(1+θx)≥x/(1+x)。2.当-1＜x＜0时，x/(1+θx)≥x/(1+x)。因为1+θx≥1+x，而x＜0。综上可以说明结论成立。

大家正在搜