设某商品的需求弹性Ed=-k(k为常数,k>0),求该商品的需求函数D=f(p),其中p为该商品为p为该商品价格。

Question

答案D=Ce^(-klnp)

Answer 1

解：这就是个可分离系数的微分方程问题。
这里的需求弹性说的是点需求弹性，也就是说
-k = dln(D) / dln(p) = f'(p)p / f(p), 设f'(p) = dD/dp，以及D = f(p)，则这个微分方程化为
-k = dD/dp * p/D，即
-k dp/p = dD/D，两边求不定积分，就有
-k ln (p) + ln(C) = d ln(D)
（本来求不定积分这里的p,D都是要加绝对值的，但是价格和需求都是正的变量，就不加了，C是一个正的常数），推出：
D = C*p^(-k) = Ce^(-klnp)。解毕。本回答被提问者采纳