计算二重积分∫∫x^2d〥,, 其中D是两个圆 x^2+Y^2=1与x^2+y^2=4之间的环形区域。

Question

答案是。∫∫x^2d〥=∫<0,2π> dΘ∫<1,2> r^2(cosΘ)^2*rdr
=∫<0,2π>(cosΘ)^2∫<1,2>r^3dr
=15/4∫<0,2π>(cosΘ)^2dΘ
=15/4π

最后两步是什么意思。15/4∫<0,2π>(cosΘ)^2dΘ为什么可以求出最后结果。

请老师指点。。。

Answer 1

15/4∫<0,2π>cos²θdθ
=15/4∫<0,2π>(cos2θ+1)/2dθ
=15/8[∫<0,2π>cos2θdθ+∫<0,2π>dθ]
=15/16∫<0,2π>cos2θd2θ+15/8∫<0,2π>dθ
=15/16sin2θ|<0,2π>+15/4π
=15/4π本回答被提问者采纳

Answer 2

习题解答都有