数列{an}的前n项和为Sn，且a1=12，Sn=n2an-n（n-1），n=1，2，…（1）写出Sn与Sn-1的递推关系式（n≥2）

数列{an}的前n项和为Sn，且a1=12，Sn=n2an-n（n-1），n=1，2，…（1）写出Sn与Sn-1的递推关系式（n≥2），并求S2，S3，S4的值；（2）猜想Sn关于n的表达式，并用数学归纳法证明．

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...数列{an}中,a1=12,Sn是其前n项和,且Sn=n2an-n(n-1...答：∵Sn=n2an-n(n-1)∴n2n+1=n2an-n(n-1)∴an=1-1n2+n；（2）证明：由（1）知，bn=(12)n+1-an=(12)n+1n2+n=(12)n+1n-1n+1 ∴Tn=12+122+…+12n+1-12+12-13+…+1n-1n+1=1-12n+1-1n+1＜2

...a1=12,Sn=n2an-n(n-1),n=1,2,…(1)证明:数列{n+1nSn}是等差数列...答：n2Sn?1＝n(n?1)，∴n+1nSn?nn?1Sn?1＝1，对n≥2成立． …（3分）又1+11S1=1，∴{n+1nSn}是首项为1，公差为1的等差数列．n+1nSn＝1+(n?1)?1…（5分）∴Sn＝n2n+1…（6分）（2）证明：bn＝Snn3+3n＝1(n+1)(n+3)＝12(1n+1?1n+3)…（...

数列an中a1=1/2,前n项和Sn=n^2an-n(n-1),n=1,2,………答：数列{An}的前n项和为Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2An-n(n-1),n=1,2. Sn=n^2An - n(n-1) Sn-1=(n-1)^2An-1 - (n-1)(n-2) n>=2,An=Sn-sn-1=[n^2An - n(n-1)]-[(n-1)^2An-1 - (n-1)(n-2)] An=n^2An-(n-1)^2An-1-2n+2 An=(n-1)/(...

数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an,那么an=__答：∵Sn=n2an当n＞1时，Sn-1=（n-1）2an-1∴an=Sn-Sn-1=n2an-（n-1）2an-1（n2-1）an=（n-1）2an-1即anan?1＝n?1n+1∴an＝a1?a2a1?a3a2…anan?1=1×13×24×35×…×n?1n+1=1×2n(n+1)=2n(n+1)故答案为：2n(n+1)

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn?Sn-1=0(n≥2),a1=12.(1...答：n-1）2=2n，∴Sn=12n当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-12n(n?1)n=1时，a1=S1=12，∴an=12(n＝1)?12n(n?1)(n≥2)；（3）由（2）知bn=2（1-n）an=1n∴b22+b32+…+bn2=122+132+…+1n2＜11×2+12×3+…+

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