如图所示，一块长为L=1.00m的光滑平板PQ固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接．平板被限制在两
如图所示，一块长为L=1.00m的光滑平板PQ固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接．平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动．平板与弹簧构成的振动系统的振动周期T=2.00s．一小球B放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P端的正上方，到P端的距离为h=9.80m．平板静止在其平衡位置．水球B与平板PQ的质量相等．现给小球一水平向右的速度μ0，使它从水平台面抛出．已知小球B与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计．要使小球与平板PQ发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，μ0的值应在什么范围内？取g=9.8m/s2．
第1个回答 2015-01-14
小球受的较大时，它与平板在Q处发生第一次碰撞，μ0是满足题意的最大值，
当小球速度较小它与平板碰撞再次接近平板时，刚好从Q处越过平板而不与平板接触，
此时的μ0是满足条件的最小值；
小球离开平台后做平抛运动，
在竖直方向：h=
gt12，
恰好在Q处碰撞时：L=μ0t1，
满足条件的μ0最大值：μ0max=L
=1×
≈0.71m/s；
如果μ0＜μ0max，小球与平板的碰撞点不在Q点，设小球第一次刚要与平板碰撞时的竖直分速度为v1，
小球在竖直方向做自由落体运动，v12=2gh，则v1=
，
设v1′与V1′分别为碰撞结束时，小球与平板在竖直方向的分速度，
碰撞时间极短，竖直方向动量守恒，由动量守恒定律得：mv1=mv1′+mV1′…①
碰撞为弹性碰撞，碰撞过程能量守恒，由能量守恒定律得：
mv12+
mμ02=
mv1′2+
mV1′2+
mμ02…②
由①②解得：v1′=0，V1′=v1=
… ③，
碰撞后，平板从其平衡位置以V1′为初速度做简谐运动，建立坐标系，原点O与平板平衡时上表面的中点重合，x轴竖直向下，
小球与平板碰撞时刻作为计时起点，t=0，
则平板在t时刻离开平衡位置的位移：
xPQ=Acos（ωt+φ），其中ω=
…④，
在t时刻平板的振动速度：vPQ=-Aωsin（ωt+φ）… ⑤，
t=0时，xPQ=0，vPQ=V′，
由③④⑤解得：A=
当小球速度较小它与平板碰撞再次接近平板时，刚好从Q处越过平板而不与平板接触，
此时的μ0是满足条件的最小值；
小球离开平台后做平抛运动，
在竖直方向：h=
| 1 |
| 2 |
恰好在Q处碰撞时：L=μ0t1，
满足条件的μ0最大值：μ0max=L
|
|
如果μ0＜μ0max，小球与平板的碰撞点不在Q点，设小球第一次刚要与平板碰撞时的竖直分速度为v1，
小球在竖直方向做自由落体运动，v12=2gh，则v1=
| 2gh |
设v1′与V1′分别为碰撞结束时，小球与平板在竖直方向的分速度，
碰撞时间极短，竖直方向动量守恒，由动量守恒定律得：mv1=mv1′+mV1′…①
碰撞为弹性碰撞，碰撞过程能量守恒，由能量守恒定律得：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由①②解得：v1′=0，V1′=v1=
| 2gh |
碰撞后，平板从其平衡位置以V1′为初速度做简谐运动，建立坐标系，原点O与平板平衡时上表面的中点重合，x轴竖直向下，
小球与平板碰撞时刻作为计时起点，t=0，
则平板在t时刻离开平衡位置的位移：
xPQ=Acos（ωt+φ），其中ω=
| 2π |
| T |
在t时刻平板的振动速度：vPQ=-Aωsin（ωt+φ）… ⑤，
t=0时，xPQ=0，vPQ=V′，
由③④⑤解得：A=
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