矩阵A的伴随矩阵的值与A的特征值之间有什么关系?

Question

如题所述

Answer 1

因为A*A=IAIE
IA*AI=IIAIEI=IAI^n,
IA*IIAI=IAI^n,
故IA*I=IAI^(n-1),
若A能对角化,A的特征值为d1,d2,..,dn.
则有IAI=d1d2,..,dn.
故IA*I=IAI^(n-1)=(d1d2,..,dn)^(n-1).