曲率中心坐标公式推导如下：
首先需要假设曲率k=y''/[(1+(y')^2)^(3/2)]，在前面的式子中，可以假设其中y',y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数。
1、需要进行假设曲线r(t) =(x(t),y(t)),曲率k=(x'y" - x"y')/((x')^2 + (y')^2)^(3/2)，然后进行求导得到第二步。
2、设曲线r(t)为三维向量函数,曲率k=|r'×r"|/(|r'|)^(3/2)，|x|表示向量x的长度，数学X的长度大多取为1。
3、解下来可以向量a,b的外积,若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)。
曲率中心
英文名：centre of curvature，在点处的曲线的法线上，在凹的一侧取一点 ，使以O为圆心，R为半径作圆，这个圆包含这一点及其相邻的那一小段圆弧，这个圆叫做曲线在点处的曲率圆，曲率圆的圆心叫做曲线在点处的曲率中心。说白了，就是在曲线上某一点找到一个和它内切的圆，它的圆心即为曲率中心。