参数方程的2次求导 x=x(t) y=y(t) x，y分别是t的参数方程求dy/dx 以及d2y/dx2 就是y对x的一次及二次求导

请问参数方程一次求导和二次求导有没有公式？
一次求导的公式我已经找到是dy/dx=y'(t)/x'(t)
但二次求导的公式是？刚验证好像d2y/dx2=y''(t)/x''(t)这个公式不对。。。。求解

第1个回答推荐于2016-12-02

d2y/dx2=d(dy/dx)/dx=d(y'(t)/x'(t)
)/dx(t)=(y''(t)x'(t)-y'(t)x''(t))/x'3(t)

附：d(y'(t)/x'(t))=
(y''(t)x'(t)-y'(t)x''(t))dt/x'2(t)

dx(t)=x'(t)dt
两个相除即得上式本回答被提问者采纳

第2个回答 2011-08-09

d2y/dx2
=d(dy/dx)/dx
=d(y'(t)/x'(t))/dx
={[y''(t)x'(t)-y'(t)x''(t)]/[x'(t)^2]}/x'(t)
=[y''(t)x'(t)-y'(t)x''(t)]/x'(t)^3

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