这里不方便输入,我就都用d表示偏导和导数了
首先,z对v的偏导是很自然的,把x作为u,v的函数代入z的
表达式,直接求偏导即可,结果为
dz/dv=-3v^{-4}+e^x(-v^{-2})
下面看z对y的偏导
由于x,y都是关于u,v的函数,当jacobi
行列式不为0时,可以得到u、v关于x、y的函数
注意到
当u=v时,x=2/u,y=2/u^2,
y=x^2/2
z=x^3/4+e^x
dy/dx=x
所以dz/zy=(dz/dx)*(dx/dy)=((3x^2/4)+e^x)/x
当u≠v时,jacobi行列式2(uv)^{-3}(u-v)不为0,因此,可以把u、v看作x、y的函数
从而,z=z(u,v)=z(u(x,y),v(x,y))
于是
dz/dy=(dz/du)*(du/dy)+(dz/dv)*(dv/dy)
其中
dz/du=-3u^{-4}+(-u^{-2})e^x
dz/dv=-3v^{-4}+(-v^{-2})e^x
dy/du=-2u^{-3}
dy/dv=-2v^{-3}
代入即可
追问答案是:Z对Y的偏导=3/2u+(ue^x)/2
Z对V的偏导=3/(uv^2)-3/v^4+(u-v)e^x/v^3
帮忙在看看啊 谢了
追答是不是uv之间还有关系,但如过哪样的话,就变成一元函数了。
对于答案,我也没想出他是怎么算的,特别是z对v的偏导,这完全没道理嘛。
你要是学生的话可以问问老师,我想我的方法应该是可以的。
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