第1个回答 2012-05-29
acosB-bcosA=1/2c 两边都除以2R
可化为sinAcosB-sinBcosA=1/2sinC
又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
所以sinAcosB-sinBcosA=1/2(sinAcosB+sinBcosA)
∴两边同时除以cosAcosB
得tanA-tanB=1/2(tanA+tanB)
tanA-1/2tanA=1/2tanB+tanB
1/2tanA=3/2tanB
tanA=3tanB
∴tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=(3tanB-tanB)/(1+3tanB^2)=2tanB/(1+3tanB^2)=2/(1/tanB+3tanB)
当1/tanB=3tanB====>tanB=根号3/3时取得最大值 tanA=3tanB=根号3
角B=30度
角A=60度
所以角C=90度本回答被提问者采纳
第2个回答 2012-05-29
acosB-bcosA=1/2c
正弦定理
sinAcosB-cosAsinB=sinC/2 sinC=sin(A+B)
2sinAcosB-2cosAsinB=sin(A+B)
2sinAcosB-2cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB
sinAcosB=3cosAsinB
tanA=3tanB
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=2tanB/(1+3tan^2B)
=2/(1/tanB+3tanB)
A>B 所以B为锐角，tanB>0
所以 1/tanB+3tanB>=2√3
所以 tan(A-B)<=√3/3
tan(A-B)取最大值=√3/3 此时 A-B=30°
sinAcosB-cosAsinB=sinC/2
sin(A-B)=1/2=sin/2
sinC=1 C=90°