线性规划的艺术：直观与严谨并行
在探索线性规划的奥秘时，我们首先通过直观的图解法揭示其精髓。通过绘制约束条件（如1.2-1.5）构成的可行域（蓝色地带），并叠加目标函数的等高线（热情洋溢的红色线条），最优解往往隐藏在等高线与可行域边缘的切点，如A点，排除了B、C、D这类非最优解的干扰。
几何与代数的交织
进一步深入，我们引入超平面和闭半平面的概念，将目标函数等高线视为超平面，约束条件则构成了闭半平面的交集，多面体由此诞生。寻找这个理想切点，就是寻找线性规划的最优解。然而，对于高维问题，图解法显得力不从心，这时我们发现最优解往往位于多面体的顶点，这正是单纯型法大显身手的地方。
顶点与极点的秘密
几何概念中的顶点与代数概念中的极点在线性规划中互为表里。严谨地证明了最优解与多面体顶点的必然关联，我们引入了凸集的概念，揭示了它们之间的紧密联系。
定理的基石
线性规划的基本定理揭示了关键步骤：首先确定变量，构造方程组，其顶点数由约束条件决定。定理指出，有界最优解必定在顶点上找到，这些顶点通过线性组合的形式构成一个凸组合。4.2-4.3章节聚焦于有界解，5-6节则延伸至无解和解无界的情况。无解意味着多面体空无一物，而解无界涉及极方向的探讨。
多面体的象征
多胞体的精妙之处在于，每一个点都可以表示为顶点的线性组合，这个特性对于理解无界情况至关重要。无论是有界还是无界的解，我们都可以从多面体的结构中找到线索。
这是一场从直观图解到严谨代数，再到多面体表示的深度探索，线性规划的基本定理犹如一座桥梁，连接着几何与代数，为我们揭示了这个优化工具的强大之处。深入理解这一定理，将有助于我们在实际问题中游刃有余地应用线性规划。