第1个回答 2011-11-16
1.反证法。假设2^(1/3)是有理数，令2^(1/3)=p/q，其中p，q均为正整数，且p，q互质。则有2=p³/q³，即p³=2q³，所以q³|p³，从而q|p³，由于p，q互质，故q|p，所以q=1，于是2^(1/3)=p，也即p³=2，但p是一个正整数，所以上式不可能成立，故2^(1/3)是一个无理数。
2.本质也是反证法。但是一楼所利用的“无理数的平方是无理数”这一命题是假命题，如根号2平方是2.因而必须从另一方面解决。例如可以利用定理“两个无理数相加为有理数当且仅当这两个无理数取高斯取整后的小数部分互为相反数”即可得到结论。例如或者一楼的答案改为仅仅需要证明根号6是无理数也行。必须全一点。毕