计算二重积分∫∫D e^(x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=4围城的闭区域

如题所述

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第1个回答 2020-05-28

化成极坐标做,r从0到2,θ从0到2π
∫∫D e^(x^2+y^2)dxdy=∫(0到2π)dθ∫(0到2)e^rdr=2π(e^2-1)

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两重积分∫∫de^(x2+y2)dσ,其中D由圆周x2+y2=4所围成的闭区间答：是∫∫e^(x^2+y^2) dD 吧设 x=rcost y=rsint ∫(0~2π)∫(0~2) e^(r^2) r drdt =0.5 ∫(0~2π)∫(0~2) 2re^(r^2) drdt =0.5 ∫(0~2π) {e^(r^2) 0~2} dt =0.5 ∫(0~2π) {e^4-1} dt =π(e^4-1)...

两重积分∫∫de^(x2+y2)dσ,其中D由圆周x2+y2=4所围成的闭区间答：作极坐标变换，则积分区域变为 D：0≤r≤2，0≤θ≤2π，可得 ∫∫(D)[e^(x^2+y^2)]dσ = ∫∫(D)[e^(r^2)]rdrdθ = ∫[0,2π]dθ*∫[0,2][e^(r^2)]rdr = 2π*(1/2)∫[0,2][e^(r^2)]d(r^2)= ……

求e^(x^2+y^2)的二重积分,其中D是由圆周为x^2+y^2=4的圆围成的闭...答：∫∫e^(x^2+y^2)dxdy=∫[0->2π]∫[0->2]e^(r^2)rdrdθ =π∫[0->2]e^(r^2)d(r^2)=π[e^(r^2)] | [0->2]=π(e^4-1)

二重积分e(x^2+y^2),其中D是由x^2+y^2=4所围成的闭区域答：需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。∫∫e^(x^2+y^2)dxdy=∫[0->2π]∫[0->2]e^(r^2)rdrdθ =π∫[0->2]e^(r^2)d(r^2)=π[e^(r^2)] | [0->2]=π(e^4-1)=4 ...

计算ff(x^2+y^2),其中D是由圆周x^2+y^2=4与坐标轴所围成的在第一象限...答：你这题好象是重积分中最基本的哦。最基本的应该会才对，不然后面还有很多更难的哦。

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