第1个回答 2014-01-03
在自然数1-100中任取21个数，其中一定有两个数的差(大数减小数)小于5。试证之。
分析与证明 按照“两个数的差(大数减小数)小于5”把这100个数分组如下：
（1，2，3，4，5）、（6，7，8，9，10）、（11，12，13，14，15）、…（96，97，98，99，100）
一共20组，（为说明问题）在每组的相同的位置上（比如第一个位置）各取一个数，共20个。这20个数中的任意两个的差（大数减小数）都不小于5。然后，我们还需要再取一个，无论怎么取，这一个数都要落在上面的某一组中，而我们先前已经在这一组中取过一个数了，这样前后共在这一组中取了两个数，它们的差必然小于5。