原式=lim(x->0) (1+(cosx-1))^((1/(cosx-1))*(cosx-1)*(cotx)^2)
=lim(x->0) (1+(cosx-1))^((1/(cosx-1))*(cosx-1)*(cosx/sinx)^2)
令t=cosx-1,则x->0与t->0等价.
将cosx=t+1代入
原式化为lim(t->0) (1+t)^((1/t)*t*(t+1)^2/(1-(t+1)^2)).
因为lim(t->0) (1+t)^(1/t)=e.
lim(t->0) t*(t+1)^2/(1-(t+1)^2)
=lim(t->0) t/(-t^2-2t)
=lim(t->0) 1/(-t-2)
=-1/2.
所以原式=e^(-1/2).
追问因为lim(t->0) (1+t)^(1/t)=e.
lim(t->0) t*(t+1)^2/(1-(t+1)^2)
=lim(t->0) t/(-t^2-2t)
上一部怎么直接到的下一步啊