某人每次射击命中目标的概率为p,现连续向目标射击,直到第一次命中为止，求射击次数的期望。

Question

答案为1/p
求详解······

Answer 1

var(n) = (1-p)/p^2

Eξ=1/p，Dξ=(1-p)/p^2 

Dξ=E(ξ^2)-(Eξ)^2 

E(ξ^2)=p+2^2*qp+3^2*q^2*p+……+k^2*q^(k-1)*p+…… 

=p(1+2^2*q+3^2*q^2+……+k^2*q^(k-1)+……) 

对于上式括号中的式子，利用导数，关于q求导：k^2*q^(k-1)=(k*q^k)',并用倍差法求和，有 

1+2^2*q+3^2*q^2+……+k^2*q^(k-1)+…… 

=(q+2*q^2+3*q^3+……+k*q^k+……)' 

=[q/(1-q)^2]' 

=[(1-q^2)+2(1-q)q]/(1-q)^4 

=(1-q^2)/(1-q)^4 

=(1+q)/(1-q)^3 

=(2-p)/p^3 

因此E(ξ^2)=p[(2-p)/p^3]=(2-p)/p^2 

则Dξ=E(ξ^2)-(Eξ)^2=（2-p)/p^2-(1/p)^2=(1-p)/p^2

扩展资料：

对事件发生可能性大小的量化引入“概率”。独立重复试验总次数n,事件A发生的频数μ，事件A发生的频率Fn(A)=μ/n，A的频率Fn(A)有没有稳定值？如果有，就称频率μ/n的稳定值p为事件A发生的概率，记作P(A)=p（概率的统计定义）。

P(A)是客观的，而Fn(A)是依赖经验的。统计中有时也用n很大的时候的Fn(A)值当概率的近似值。

参考资料来源：百度百科-概率

Answer 2

命中概率P=命中的次数÷射击的总次数
射击的总次数=命中的次数÷P
现在命中的次数为1次， 射击的期望次数=1÷P=1/P本回答被提问者采纳

Answer 3

意思就是，比如说，他每次命中概率是0.5
也就是说他平均2次命中一次

这里的期望就是指平均多少次命中一次

自然，期望E=1/概率P

Answer 4

续向目标射击,命中目标的概率(1-p)^(n-1)p
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

期望Ex=1*p+2*(1-p)*p+3*(1-p)^2*p+...n*(1-p)^(n-1)*p
两边同乘以q=1-p得(1-p)Ex=pq+2pq^2+3pq^3+...+npq^n
Ex-qEx=pEx=p+pq+pq^2+pq^3+...+pq^(n-1)-npq^n
=p[1+q+q^2+q^3+...+q^(n-1)]-npq^n
=p[1*(1-q^n)]/(1-q)-npq^n
=p(1-q^n)/p-npq^n
=1-q^n-npq^n
Ex=1/p-(1/p+n)q^n??????哪里算错了？

参考资料：http://wenku.baidu.com/view/b943ec2a4b73f242336c5f44.html