学校没有权辞退抑郁症教师。
教师有下列情形之一的，才可以予以解聘：
(一)故意不完成教育教学任务给教育教学工作造成损失的;
(二)体罚学生，经教育不改的;
(三)品行不良、侮辱学生，影响恶劣的。
教师有前款第(二)项、第(三)项所列情形之一，情节严重，构成犯罪的，依法追究刑事责任。
【法律依据】
《教师法》第三十七条，教师有下列情形之一的，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘。
(一)故意不完成教育教学任务给教育教学工作造成损失的;
(二)体罚学生，经教育不改的;
(三)品行不良、侮辱学生，影响恶劣的。
教师有前款第(二)项、第(三)项所列情形之一，情节严重，构成犯罪的，依法追究刑事责任。
学校可以注销学生学籍。但是不能随便注销学生学籍。在籍学生有下列情况之一的，学校将相关情况报区县教育行政部门后，注销学生在原校的学籍：
1、未按规定办理注册或延期注册手续，经学校督促无效且超过新学期开学3个月后仍不注册者；
2、无故连续旷课超过3个月或无故累计旷课超过6个月，经学校督促学生及其家长仍不能到校就学者。连续休学超过3年不能复学或休学期满且已满18周岁未能复学者。学生学籍注销后，由原学校发放义务教育阶段相应的学业证明。
《普通高等学校学生管理规定》
第三十一条 退学学生，应当按学校规定期限办理退学手续离校。退学的研究生，按已有毕业学历和就业政策可以就业的，由学校报所在地省级毕业生就业部门办理相关手续；在学校规定期限内没有聘用单位的，应当办理退学手续离校。 退学学生的档案由学校退回其家庭所在地，户口应当按照国家相关规定迁回原户籍地或者家庭户籍所在地。