请教2道高数题，需要过程。

Question

如题所述

Answer 1

1、洛必达法则或Taylor展式：
lim (x--sinx)/x^n=lim (1--cosx)/(nx^(n--1))=lim sinx/(n(n--1)x^(n--2))，因此
极限要想不是0，必须且只须n--2=1，n=3。
2、分母中，x=1，x=2时分母为0。
当x趋于1+时，lim f(x)=+无穷，x=1是竖直渐近线。
同理x=2也是竖直渐近线。
另外，lim f(x)/x=lim x^3/【(x--1)(2--x)x】=--1。
而lim f(x)+x=lim x^3/【(x--1)(2--x)】+x
=lim x(3x--2)/【(x--1)(2--x)】
=--3
因此y=--x--3是一条斜渐近线。

Answer 2

因为
lim(x->0)(x-sinx)/x³
=lim(x->0)(1-cosx)/3x²
=lim(x->0)(sinx)/6x
=1/6≠0
所以
n=3

六：
lim(x->1)f(x)=∞
lim(x->2)f(x)=∞
所以
x=1,x=2是两条铅垂渐近线。
又
lim(x->∞)f(x)/x=lim(x->∞)x²/(x-1)(2-x)=-1
即
k=-1
b=lim(x->∞)[f(x)-kx]
=lim(x->∞)[x³/(x-1)(2-x)+x]
=lim(x->∞)(3x²-2x)/(x-1)(2-x)
=-3
所以
还有斜渐近线：y=-x-3