第1个回答 2012-05-10
我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的(1)、(2)：
(1)3x(x+y)＝_________________
(2)(a+b)k＝_________________
(3)(a+b)(m+n)＝_________________
比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同?
(前两个是单项式乘以多项式，第三个是多项式乘以多项式)
如何进行多项式乘以多项式的计算呢?这就是我们本节课所要研究的问题
二、师生共同研究多项式乘法的法则
1引例 小芳在街上买5千克苹果，如何把这些苹果一次带回家?
(拿塑料袋装，把5千克苹果变成一个整体)
想一想，怎样计算(a+b)(m+n)＝?
启发学生把(a+b)看成一个整体(如看成一个单项式)，把多项式的乘法转化为单项式与多顶
式相乘，运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，即
(a+b)(m+n)
＝(a+b)m+(a+b)n
＝am+bm+an++bn
2看图回答：
(1)长方形的长是_______________
(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个小长方形面积分别是_______________
(3)由(1)，(2)可得出等式________________
这样得出了和上面一致的结论，即
(a+b)(m+n)＝am+bm+an++bn
3上述运算过程可以表示为
(a+b)(m+n)
引导学生观察式特征，讨论并回答：
(1)如何用文字语言叙述多项式的乘法法则?
(2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么?
希望学生回答出：
(1)一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项
；②再把所得的结果相加
(2)步骤①②即(1)中的①、②)
三、运用举例 变式练习
例 计算：
(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；
(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)
解：(1)(x+2y)(5a+3b)
＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b
＝5ax+3bx+10ay+6by；
(2)(2x-3)(x+4)
=2x2+8x-3x-12
=2x2+5x-12
(3)(x+y)2
=(x+y)(x+y)
=x2+xy+xy+y2
=x2+2xy+y2；
(4)(x+y)(x2-xy+y2)
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3
结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同
类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏
课堂练习
1计算：
(1)(m+n)(x+y)；
(2)(x-2z)2；
(3)(2x+y)(x-y)
2选择题：
(2a+3)(2a-3)的计算结果是()
(A)4a2+12a-9 (B)4a2+6a-9 (C)4a2-9 (D)2a2-9
3判断题：
(1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc； ()
(2)(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd； ()
(3)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd； ()
(4)(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad ()
4长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积
5计算：
(1)(xy-z)(2xy+z)； (2)(10x3-5y2)(10x3+5y2)
6计算：
(1)(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)； (2)(3x+2)(3x-2)(9x2+4)
在学生练习的同时，教师巡回辅导，因材施教，并注意根据信息反馈，及时提醒学生正确运
用多项式的乘法法则，注意例题讲解时总结的三条
四、小结
启发引导学生归纳本节所学的内容：
1多项式的乘法法则
(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn
2解题(计算)步骤(略)
3解题(计算)应注意(1)不重复、不遗漏；(2)符号
五、反馈测试
把计算结果填入题后的括号内：
(1)(x+y)(x-y)＝( )；
(2)(x-y)2＝( )；
(3)(a+b)(x+y)＝( )；
(4)(3x+y)(x-2y)＝( )；
(5)(x-1)(x2+x+1)＝( )；
(6)(3x+1)(x+2)＝( )；
(7)(4y-1)(y-1)＝( )；
(8)(2x-3)(4-x)＝( )；
(9)(3a2+2)(4a+1)＝( )；
(10)(5m+2)(4m2-3)＝( )
六、作业
1计算：
(1)(3x+1)(x+2)； (2)(4y-1)(y-5)； (3)(2x-3)(4x-1)；
(4)(3a+2)(4a+1)； (5)(5m+2)(4m-3)； (6)(5n-4)(3n-1)；
(7)(7x2-8y2)(x2+3y2)； (8)(9m-4n)(4n+9m)
2计算：
(1)(x+2)(x-2)(x2+4)； (2)(1-2x+4x2)(1+2x)；
(3)(x-y)(x2+xy+y2)； (4)3x(x2+4x+4)-x(x-3)(3x+4)；
(5)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)； (6)(3x-y)(y+3x)-(4x-3y)(4x+3y)
3计算：
(1)(3x+1)2； (2)(x-1)(x2+x+1)；
(3)(3x+1)3； (4)(x+1)(x2-x+1)
看下面的例子：计算
(1)2x2y·3xy2； (2)4a2x2·(-3a3bx)．
同学们按以下提问，回答问题：
(1)2x2y·3xy2
①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？
2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)
②根据乘法结合律重新组合
2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2
③根据乘法交换律变更因式的位置
2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2
④根据乘法结合律重新组合
2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)
⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论
2x2y·3xy2=6x3y3
按以上的分析，写出(2)的计算步骤：
(2)4a2x2·(-3a3bx)
=4a2x2·(-3)a3bx
=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b
=(-12)·a5·x3·b
=-12a5bx3．
通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：
①系数相乘为积的系数；
②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；
③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；
④
单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；
⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．
看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆．
利用法则计算以下各题．
例1 计算以下各题：
(1)4n2·5n3；
(2)(-5a2b3)·(-3a)；
(3)(-5an+1b)·(-2a)；
(4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．
解：(1) 4n2·5n3
=(4·5)·(n2·n3)
=20n5；
(2) (-5a2b3)·(-3a)
=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3
=15a3b3；
(3) (-5an+1b)·(-2a)
=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b
=10an+2b；
(4) (4·105)·(5·106)·(3·104)
=(4·5·3)·(105·106·104)
=60·1015
=6·1016．
例2 计算以下各题(让学生回答)：
(3)(-5amb)·(-2b2)；
(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2．
=3x3y3；
(3) (-5amb)·(-2b2)；
=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)
=10amb3
(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2
=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c
=18a4b3c．
希望你能采纳