第1个回答 2012-05-20
数学观在数学教育中占有重要的地位，影响着学生的数学学习。从某种程度上来说，可能会影响学生的一生。所以，教学的首要任务是帮助学生树立正确的数学观。国际和国内已经有专家提出用数学史融入教学来改善学生数学观的设想，也有一线的教师进行了实践。但是这些研究和实践，往往强调单一形式的利用，且利用的力度、频度也不够，往往难以看到对学生的数学观的改善有明显的效果。
基于上述理由，本文在对数学史和数学观的先行研究进行整理的基础上，提出了在数学教学中综合运用数学史的多种利用形式来改善学生数学观的做法。具体地，笔者在综合前人研究成果的基础上，提出了数学史多种利用形式综合运用应坚持的原则，要考虑的因素，并设计了4种可利用的形式：课堂教学中融入数学史；数学史演讲活动；校本课程数学史；制作数学史小报。
基于以上的理论研究，笔者就各种利用形式开发了若干具体的案例：负数的教学、一元一次方程的应用、数学符号的课、幻方的案例……
在案例设计的基础上，将自己设计的数学史多种利用形式的综合运用的案例运用到教学中去，验证了数学史多种利用形式的综合运用对学生数学观的改善有较明显的效果。
一、对高中生数学观的现状分析
高中生的数学观主要是指学生关于数学本身的信念，关于数学学习的信念和关于自身的信念。[1]由于个体具有不同的知识背景，或接受了不同哲学观念，或受不同教师的影响，再加上自己的实践经验，因此在数学学习过程中便逐渐产生和形成各自不同的认识和体会。
（1）对数学本身的信念
学生在数学学习过程中，对数学本身的感受和认识不尽相同。通过对614名高中生的调查发现，约52.5%的人“从未想过数学是什么”；24.9%的人“曾经想过数学是什么，但不清楚是什么”；7.8%的人“曾经听老师说过数学是什么”；14.8%的人“曾经想过数学是什么，所以知道是什么”。但在他们眼中，数学主要是与数字、图形有关的问题；是由概念、公式、定理、法则、符号组成的一门学科；是技巧性和方法性很强但又不易把握的一门学科；是关于计算、解题的一门学科；是讨论空间形式与其数量关系的学科……
（2）对数学学习的信念
Davis等人的调查（李士锜2001,217-222）表明：学生在学习过程中，对数学学习持有不同观点和看法。笔者调查发现高中生的数学学习信念主要是：
①学数学就是要会做题目；
②学数学就是为了在考试中取得好成绩；
③学数学主要靠记忆、模仿、套公式；
④学数学就是要培养一个人的计算能力、思维能力；立体几何主要培养一个人的逻辑推理能力和空间想象能力；
⑤学数学就是学会用所学的数学知识解决实际生活中的问题。
（3）对自身学习数学的信念
学生对自身学习数学的信念差异明显，在调查中发现：
①信心十足──有人对数学充满浓厚的兴趣，认为自己在数学方面有一定的天赋和优势，有信心、有能力学好数学。
②信心平淡──有人对数学的兴趣一般，认为自己在数学方面没有多少天赋和优势，但是只要自己勤奋努力，刻苦钻研，还是能够达到基本要求的。
③信心缺乏──有人对数学不感兴趣，认为自己根本没有学习数学的天赋，没有学好数学的能力。他们经常说自己从小学到现在数学都一直很差，由此来表明自己是学不好数学的。
（4）数学观的类型
根据调查分析，高中生的数学观不妨可归纳为以下几种：
①动态的数学观。在学生眼中，数学是不断变化、发展过程中的知识，从而可能会出现不足和错误，只有通过不断地尝试、改正和改进才会逐渐完善。所以学习数学也是一个循序渐进，不断完善的过程。对自己的困惑和错误能够宽容，同时也知道只有采取积极的态度才会学好数学。
②静态绝对主义数学观。他们把数学知识看成自古有之、千年不变的、不容置疑的真理的集合，是一个高度严密、极端抽象的知识体系。因此，他们多强调接受和记忆，模仿和训练，提倡熟能生巧；或认为自己的记忆能力不行，抽象能力又较差，所以数学学习必然困难等想法。
③工具主义的数学观。他们认为学数学就是学会处理和解决各类（数学）问题的方法和技巧。所以他们比较重视做应用题，提倡将数学与生活紧密结合，也比较注意积累与数学有关的素材。
④文化主义数学观。他们认为数学是与社会性质、阶级意识、民族精神等有一定关系的人类文化，是一种反应人们思维方法、审美意识与文化价值观念的特定的知识体系。当然这种观念在学生中间被发现、被接受的较少。
上述各种观念从不同的角度反映了学生对数学本身的理解和领会，对数学价值的认识和判断。当然有些观念对学生的学习起到积极促进作用，而有些则明显会导致消极的负面影响。