第1个回答 2012-08-26
有理数简介
整数、分数、有限小数、循环小数即可以用两个整数比表示的数统称【有理数】。像-1,-2.5,-4/3这样的数叫做【负数】,负数>0;12.+5.4,+2/5这样的数叫做【正数】,正数小于0。0既不是正数也不是负数,它是正、负数的交界。正、负数在生活中有广泛应用,例:珠穆朗玛峰高8850米,记作+8850米;从银行取出400元,记作-400元。
人们常用画图把数直观化,用直线上的点表示数,这条直线就是【数轴】,0表示的地方叫做【原点】。
像-2 2,-4/5 4/5这样,只有符号不同的两个数叫【相反数】。0的相反数是它的本身。原点到一个数的距离是这个数的【绝对值】,负数的绝对值是它的相反数,正数和0的绝对值是它的本身。
正数>0>负数。负数相比较,绝对值大的小。
一个数加上a,等于减去-a:一个数减去a,等于加上-a。
有理数乘除法,【有奇数个负号结果是负数,有偶数个符号结果是正数,有一个0,结果是0.】
乘积是1的数互为【倒数】。
运算定律对所有有理数运算适用。例1 如果向东走8千米记作+8千米,向西走5千米记作-5千米,那么下列各数分别表示什么?
(1)+4千米; (2) 千米; (3)0千米
解:(1)+4千米表示向东走4千米.
(2) 千米表示向西走 千米.
(3)0千米表示原地未动.
说明:(1)用正数和负数可以表示意义相反的量.(2)正数前面可以加上“+”号,一般地,正数前面的“+”号可省略不写,但有时为了强调,习惯上在正数前面要加上“+”号.(3)0除了表示一个也没有外,还是正数与负数的分界;这里在实际问题中有确定的意义.
例 2用有理数表示下面各量.
(1)如果收入200元记作+200元,则如何表示支出100元?
(2)如果海平面以下100米记作-100米,则如何表示海平面以上1000米?
(3)如果向南行100米记作+100米,则向北行200米如何表示?
(4)如果比标准重量重10千克记作+10千克,则比标准重量少5克应如何表示?
分析 该题中每两个量都是意义相反的两个量,为了区别意义相反的量我们应用不同符号的数来表示.
解 (1)支出100元表示为-100元;(2)海平面以上1000米应表示为+1000米;(3)向北行200米表示为-200米;(4)比标准重量少5克表示为-5克.
注意 (1)一个量是用正数表示,还是用负数表示是人们规定的,但在表示中也应尊重人们在多年生活中形成的习惯.如:零上温度一般规定为正;海平面以上一般规定为正等;(2)正数前面的“+”号是可以省略不写的.
例3 判断正误(正确的打√,错误的打×).
(1)-a一定是负数.( )
(2)零是自然数.( )
(3)没有最小的正有理数.( )
解:(1)×(2)√(3)√
说明:应紧扣互为相反数、负数、零、正有理数的概念来解此类题,主要是应想到我们已经学到了代数领域了.应时时注意到字母a可能为:负数、零、正数.
例4 (1)在知识竞赛中,如果+10表示加10,那么扣20分怎样表示?(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿用逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0. 02克记作+0.02,那么-0.03克表示什么?
解:(1)扣20分记作-20分;(2)顺时针方向转了12圈记作-12圈;(3)-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0. 03克.
说明:通过三个实例说明如何用正负数表示这种具有相反意义的量.
例5 把下列各数填在相应的括号内:-16,26,-12,-0.92, ,0, ,0.1008,-4.95 (思考:小数是分数吗!).
正数集合{ }; 负数集合{ };
整数集合{ }; 正分数集合{ };
负分数集合{ };
分析:根据正数、负数、整数和分数的定义,严格区别.注意零既不是正数,也不是负数,但是整数.
解:正数集合{26, , ,0.1008,……};
负数集合{-16,-12,-0.92,-4.95,……};
正分数集合{ , ,0.1008,……};
负分数集合{-0.92,-4.95,……}.
说明:用大括号表示集合时,要注意省略号的使用.如“正数集合”指的是包含所有正数的一个“集体”,因为是“所有的”,而具体填时仅能填写一部分,所以后面应加省略号.
习题精选
一、选择题
1.下面说法中正确的是( ).
A.一个数前面加上“-”号,这个数就是负数
B.0既不是正数,也不是负数
C.有理数是由负数和0组成 D.正数和负数统称为有理数
2.如果海平面以上200米记作+200米,则海平面以上50米应记作( ).
A.-50米 B.+50米
C.可能是+50米,也可能是-50米 D.以上都不对
3.下面的说法错误的是( ).
A.0是最小的整数 B.1是最小的正整数
C.0是最小的自然数D.自然数就是非负整数
二、填空题
1.如果后退10米记作-10米,则前进10米应记作________;
2.如果一袋水泥的标准重量是50千克,如果比标准重量少2千克记作-2千克,则比标准重量多1千克应记为________;
3.车轮如果逆时针旋转一周记为+1,则顺时针旋转两周应记为______.
三、判断题
1.0是有理数.( )
2.有理数可以分为正有理数和负有理数两类.( )
3.一个有理数前面加上“+”就是正数.( )
4.0是最小的有理数.( )
四、解答题
1.写出5个数(不许重复),同时满足下面三个条件.
(1)其中三个数是非正数;(2)其中三个数是非负数;(3)5个数都是有理数.
2.如果我们把海平面以上记为正,用有理数表示下面问题.
一架飞机飞行高于海平面9630米;(2)潜艇在水下60米深.
3.如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示,则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示?
4.某种上市股票第一天跌0.71%,第二天涨1.25%,各应怎样表示?
5.如果海平面以上我们规定为正,地面的高度是否都可以用正数为表示?
6.一学生参加一次智力竞赛,其中考五个题,记分标准是这样定的,如果答对一题得1分,答错或不答都扣1分,该生得了3分,问其答对了几个题?
数轴
习题精选
一、选择题
1.一个数的相反数是它本身,则这个数是( )
A.正数 B.负数 C.0 D.没有这样的数
2.数轴上有两点E和F,且E在F的左侧,则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的( )
A.左侧 B.右侧 C.左侧或者右侧 D.以上都不对
3.如果一个数大于另一个数,则这个数的相反数( )
A.小于另一个数的相反数 B.大于另一个数的相反数
C.等于另一个数的相反数 D.大小不定
二、填空题
1.如果数轴上表示某数的点在原点的左侧,则表示该数相反数的点一定在原点的________侧;
2.任何有理数都可以用数轴上的________表示;
3.与原点的距离是5个单位长度的点有_________个,它们分别表示的有理数是_______和_______;
4.在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________.
三、判断题
1.在数轴离原点4个单位长度的数是4.( )
2.在数轴上离原点越远的数越大.( )
3.数轴就是规定了原点和正方向的直线.( )
4.表示互为相反数的两个点到原点的距离相等.( )
这是有理数部分