常见离散分布的最可能值

Question

如题所述

Answer 1

1.两点分布（伯努利分布）:

小故事：

假设工厂现有100件零件，其中正品90件，次品10件。有位工人现在随机从这100件零件中挑选1件，那么他挑选出正品的概率为0.9，即 P(X=正品)=p = 0.9 。

定义：

若随机变量X的取值为0和1两种情况，且满足概率分布 P(X=1)=p, P(X=0)=1-p ，则X服从参数为 p 的两点分布。

2.二项分布（n重伯努利分布）:

小故事：

还是上一位工人，他现在独立重复的挑了n个零件，则他挑出k件正品的概率为 P(X=n个零件中有k个正品) 。简单来说就是，我们进行了n次独立重复的伯努利实验，其中事件A发生的次数是一个随机变量。

定义：

若随机变量X的取值为 0，1，...，n ，且满足概率分布 P(X=k)=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k} ,则称X服从参数为 n,p 的二项分布， X \sim B(n,p) 。

3.泊松分布:

小故事：

还是那位工人，假设他现在不停歇的挑选零件，则挑出正品零件的个数是一个随机变量。

定义：

若随机变量X的取值为全体非负整数 0，1，2，... ，且满足概率分布 P(X=k) = \frac{1}{k!}\lambda^{k}e^{-\lambda}, (\lambda>0) ，则称X服从参数 \lambda 的泊松分布。