数学双参后联立用伟达例题

Question

我每次解解析几何题的时候,当写到用伟达定理之后就没思路了!请问一般写完以上步骤之后在怎么分析题目所给的条件才能快速解决问题!譬如已知椭园方程 X方/2+Y方＝1 右焦点为F1(1,0),上顶点为B(0,1),问有没有直线与椭园交于MN两点（交下面的是N）使F1为三角形BMN的垂心!为什么我算到前面说的那地方我就不会想了!垂心就是三边的中垂线的焦点,那F1到三点的距离全等可以列个式子,F1还垂直MN也能列式子!但问题是我不知道哪些式子是能用的,那些是没用的!谁能慢慢的给俺说下啊!

Answer 1

1.垂心是三边高线的交点,而不是“中垂线”的交点!
2.直线BF1的斜率为-1,所以直线MN的斜率K=1,其方程可以设为y=x+b.
3.设M（x1,x1+b）,N(x2,x2+b)然后联立y=x+b与椭圆的方程,消去y,就可以用韦达定理了,其中含b.
（此时可以先不用限制判别式Δ,因为求出b后可以再检验.）
4.计算BM与NF1的斜率,因为F1为垂心,所以二者斜率之积为-1,可以得到一个关于x1,x2的等式①,其中含b.
5.将韦达定理代入式①,就可解出b,然后验证y=x+b是否与椭圆有2个交点,F1是否在三角形内.（此时b已解出,直线和椭圆画出来就很明显了）
——设两点,出韦达定理；——找关系（平行、垂直等）,列等式；——代入韦达定理解参数；——检验.这是此类问题一般的步骤.
希望对你有所帮助.