第1个回答 2024-07-17
矩阵旋转变换是一个重要的数学工具，其公式简洁明了：通过(x', y') = (x * cos(θ) - y * sin(θ), x * sin(θ) + y * cos(θ))，我们可以实现向量方向的改变，同时保持向量的长度不变，且保持原有的手性。旋转矩阵的独特之处在于，它专注于改变空间中的方向，而不涉及点的反演，反演会改变手性，如从右手坐标系转换到左手坐标系或反之。所有仅包含旋转的矩阵，加上反演，就构成了正交矩阵的范畴。
在旋转变换中，主动旋转和被动旋转是两种不同的操作方式。主动旋转指的是向量相对于一个旋转轴逆时针旋转，而被动旋转则指的是坐标轴本身逆时针旋转，这实际上是主动旋转的逆过程。理解并掌握这个公式，对于在几何学、物理学、计算机图形学等领域的应用至关重要。