关于3个小于20的自然数,最大因数是1,两两均不互质如下
第一组:6、10、15
6、10不互质,有因数2;6、15不互质,有因数3;10、15不互质,有因数5;
6=2*3、10=2*5、15=3*5,最大公因数为1。
第二组:10、12、15
10、12不互质,有因数2;10、15不互质,有因数5;12、15不互质,有因数3;
10=2*5、12=2*2*3、15=3*5,最大公因数为1。
第三组:12、15、18
12、15不互质,有因数3;12、18不互质,有因数2;15、18不互质,有因数3;
12=2*2*3、15=3*5,18=2*3*3最大公因数为1。
所以这三个自然数为:6、10、15或10、12、15或10、15、18。
最大公因数
最大公约数,也称最大公因数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a,b的最大公约数记为(a,b),同样的,a,b,c的最大公约数记为(a,b,c),多个整数的最大公约数也有同样的记号。
求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数,a,b的最小公倍数记为[a,b]。
最大公因数定义
如果有一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b的倍数,b为a的约数。几个自然数公有的约数,叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数,称为这几个自然数的最大公约数。
例:在2、4、6中,2就是2,4,6的最大公约数。
早在公元前300年左右,欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法——辗转相除法。辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单,假设用f(x,y)表示x,y的最大公约数,取k =x/y,b=x%y,则x=ky+b,如果一个数能够同时整除x和y,则必能同时整除b和y;
而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y,即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的,其最大公约数也是相同的,则有f(x,y)=f(y,x%y)(y>0),如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数,直到其中一个数为0,剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。
关于3个小于20的自然数,最大因数是1,两两均不互质如下
第一组
6、10、15
6、10不互质,有因数2;
6、15不互质,有因数3;
10、15不互质,有因数5;
6=2*3、10=2*5、15=3*5,最大公因数为1。
第二组
10、12、15
10、12不互质,有因数2;
10、15不互质,有因数5;
12、15不互质,有因数3;
10=2*5、12=2*2*3、15=3*5,最大公因数为1。
第三组
12、15、18
12、15不互质,有因数3;
12、18不互质,有因数2;
15、18不互质,有因数3;
12=2*2*3、15=3*5,18=2*3*3最大公因数为1。
所以这三个自然数为:6、10、15或10、12、15或10、15、18。
最大公因数
最大公约数,也称最大公因数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a,b的最大公约数记为(a,b),同样的,a,b,c的最大公约数记为(a,b,c),多个整数的最大公约数也有同样的记号。
求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数,a,b的最小公倍数记为[a,b]。
最大公因数定义
如果有一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b的倍数,b为a的约数。几个自然数公有的约数,叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数,称为这几个自然数的最大公约数。
例:在2、4、6中,2就是2,4,6的最大公约数。
早在公元前300年左右,欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法——辗转相除法。辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单,假设用f(x,y)表示x,y的最大公约数,取k =x/y,b=x%y,则x=ky+b,如果一个数能够同时整除x和y,则必能同时整除b和y;而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y,即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的,其最大公约数也是相同的,则有f(x,y)=f(y,x%y)(y>0),如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数,直到其中一个数为0,剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。
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