关于3个小于20的自然数,最大因数是1,两两均不互质如下
第一组：6、10、15
6、10不互质，有因数2；6、15不互质，有因数3；10、15不互质，有因数5；
6=2*3、10=2*5、15=3*5，最大公因数为1。
第二组：10、12、15
10、12不互质，有因数2；10、15不互质，有因数5；12、15不互质，有因数3；
10=2*5、12=2*2*3、15=3*5，最大公因数为1。
第三组：12、15、18
12、15不互质，有因数3；12、18不互质，有因数2；15、18不互质，有因数3；
12=2*2*3、15=3*5，18=2*3*3最大公因数为1。
所以这三个自然数为：6、10、15或10、12、15或10、15、18。
最大公因数
最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。
求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。
最大公因数定义
如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。
例：在2、4、6中，2就是2，4，6的最大公约数。
早在公元前300年左右，欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法——辗转相除法。辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单，假设用f（x,y）表示x，y的最大公约数，取k =x/y，b=x%y，则x=ky+b，如果一个数能够同时整除x和y，则必能同时整除b和y；
而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y，即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的，其最大公约数也是相同的，则有f（x,y）=f（y,x%y）（y>0），如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数，直到其中一个数为0，剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。
关于3个小于20的自然数,最大因数是1,两两均不互质如下
第一组
6、10、15
6、10不互质，有因数2；
6、15不互质，有因数3；
10、15不互质，有因数5；
6=2*3、10=2*5、15=3*5，最大公因数为1。
第二组
10、12、15
10、12不互质，有因数2；
10、15不互质，有因数5；
12、15不互质，有因数3；
10=2*5、12=2*2*3、15=3*5，最大公因数为1。
第三组
12、15、18
12、15不互质，有因数3；
12、18不互质，有因数2；
15、18不互质，有因数3；
12=2*2*3、15=3*5，18=2*3*3最大公因数为1。
所以这三个自然数为：6、10、15或10、12、15或10、15、18。
最大公因数
最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。
求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。
最大公因数定义
如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。
例：在2、4、6中，2就是2，4，6的最大公约数。
早在公元前300年左右，欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法——辗转相除法。辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单，假设用f（x,y）表示x，y的最大公约数，取k =x/y，b=x%y，则x=ky+b，如果一个数能够同时整除x和y，则必能同时整除b和y；而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y，即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的，其最大公约数也是相同的，则有f（x,y）=f（y,x%y）（y>0），如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数，直到其中一个数为0，剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。
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