求过点（3，-2，1）且与直线7X-3Y-Z-6=0、X+Y+2Z=11平行的直线方程

Question

如题所述

Answer 1

正确的问题是：求过点（3，-2，1）且与两平面7X-3Y-Z-6=0、X+Y+2Z=11都平行的直线方程
关键是求出直线的方向向量s，因为直线与两平面都平行，所以直线垂直于两平面的法向量n1=(7,－3，－1),n2=(1,1,2),即s‖n1×n2
n1×n2(外积）=
|i j k|
|7 －3 －1|
|1 1 2|
=－6i－15j+10k
所以s=(6,15,－10)
所以(x－3)/6=(y+2)/15=(z－1)/－10

Answer 2

直线x+3/1=y/0=z/0
的方向向量是（1,0,0）
而平面3y–2z=3
的法向向量是（0,3，-2）
（1,0,0）与（0,3，-2）垂直
得到直线平行于平面

Answer 3

然后设直线的方向向量(m，n，l)则直线为:x减3/m=y加2/n=z减1/l，然后利用两平面消元可求出交线的方向向量

Answer 4

原题应该是过点p且平行两平面ax加by加cz加d=0的直线，则等价于直线平行于两平面得交线，立体直线应写成比例的形式本回答被网友采纳

Answer 5

该已知直线由两个平面相交合成，这两个平面的发向量分别为m=(7,-3,-1),n=(1,1,2).
作向量积mxn就得到了所求直线的方向向量，这样就可以写出所求直线的方程了。
我就不算了。