如何只用圆规将一个圆的圆周截出四段相等的弧,而这四段弧的和刚好等于圆周的长度?

Question

只有一个圆规和一张纸, 并无任何工具, 把圆周平分为四段相等的弧.

Answer 1

作法：（如图）

①任作一圆，圆心为O

②从任一点A为圆心，以半径长OA为半径在圆O上把圆分为六等分

③分别以A和B为圆心，AC长为半径作两弧相交于D

④连接OD

⑤用OD长在圆上作弦AE、EB、BF、FA

⑥则A、E、B、F就是要作的四等分点

证明：设圆的半径为单位长1

根据作法BC=1      ∠ACB是直角

易得AC=√3

AD=BD=√3

在直角三角形BOD中     

OB=1     BD=√3     求出OD=√2

这√2长正是单位长为1的圆把圆分为四等分所得的正方形的边长

即AEBF正方形的边长（证毕）

追问

请问如何连接OD(只有一个圆规和一张纸, 并无任何工具)?

追答

对，你说的有理，这一歩在作法里不应该写，把它去掉吧。