已知θ是第三象限角,则根号（1/2+1/2（根号1/2+1/2cosθ））=

Question

θ是第三象限角!!!!!不是
π＜θ＜3π/2

Answer 1

cosθ是在最后一项的分母吗？

比较了一下，好像在分子更合理些

原式=根号[1/2 + 1/2 根号(1/2 + 1/2 cosθ)]
=根号[1/2 + 1/2 根号(1/2 + 1/2 (2cos²(θ/2) -1))]
=根号[1/2 +1/2 根号(cos²(θ/2))]

因为 θ∈[2pπ+π, 2pπ+3π/2]，其中p∈Z
所以 θ/2∈[pπ+π/2. pπ+3π/4]
所以 原式=根号[1/2 - 1/2 (cos(θ/2)]， θ/2∈[2nπ+π/2. 2nπ+3π/4] n∈Z
或者 原式=根号[1/2 + 1/2 (cos(θ/2)]， θ/2∈[2nπ+3π/2. 2nπ+7π/4]

所以 原式=根号[1/2 - 1/2 (2cos²(θ/4)-1)]， θ/2∈[2nπ+π/2. 2nπ+3π/4]
或者 原式=根号[1/2 + 1/2 (2cos²(θ/4)-1)]， θ/2∈[2nπ+3π/2. 2nπ+7π/4]
所以 原式=根号[1 - cos²(θ/4)]， θ/2∈[2nπ+π/2. 2nπ+3π/4]
或者 原式=根号[cos²(θ/4)]， θ/2∈[2nπ+3π/2. 2nπ+7π/4]
所以 原式=根号[sin²(θ/4)]， θ/4∈[nπ+π/4. nπ+3π/8]
或者 原式=根号[cos²(θ/4)]， θ/4∈[nπ+3π/4. nπ+7π/8]

所以 原式=sin(θ/4)， θ/4∈[2mπ+π/4. 2mπ+3π/8] m∈Z
或者 原式=-sin(θ/4)， θ/4∈[2mπ+5π/4. 2mπ+11π/8]
或者 原式=-cos(θ/4)， θ/4∈[2mπ+3π/4. 2mπ+7π/8]
或者 原式=cos(θ/4)， θ/4∈[2mπ+7π/4. 2mπ+15π/8]

所以 原式=sin(θ/4)， θ∈[8kπ+π. 8kπ+3π/2] k∈Z
或者 原式=-cos(θ/4)， θ∈[8kπ+3π. 8kπ+7π/2]
或者 原式=-sin(θ/4)， θ∈[8kπ+5π. 8kπ+11π/2]
或者 原式=cos(θ/4)， θ∈[8kπ+7π. 8kπ+15π/2]