比如地球上的赤道，老师说过赤道外一点一条平行线都做不出来，作出来的所有直线必定和赤道相交。请问纬线不是和赤道垂直吗…还是黎曼几何中纬线不算“直线”？请问该怎么解释？
不好意思，我是物理专业的，最近被相对论搞晕了，老师只是带过而已，没有详细讲……请各位数学帝尽量用通俗的解释让我明白就行了~谢谢！
谢谢大神！
那么黎曼几何用地球作为模型严格来讲准不准确？黎曼几何中的测地线是指两点间的最长线还是最短线呀？黎曼几何研究的是负曲率空间吧？真的感觉好乱啊……
还有请问关于黎曼几何的基础有什么好的教材推荐一下？
我印象中以前在量子力学中有涉及这方面的内容，但是实在难以理解，所以就没认真学…太后悔了…
现在一般意义上的黎曼几何是非常宽泛的概念.
粗略的说, 黎曼几何就是在每个局部定义了距离的几何学, 球面几何当然是其特例.
所谓技术问题只是出现在要把球面几何作为椭圆几何模型的时候,
因为球面几何不止违反了平行公理, 但是这与其为黎曼几何没有关系.
按照个人粗浅的理解, 在广义相对论中之所以要使用(广义)黎曼几何,
就是为了刻画时空度量随物质分布的改变.
你们老师讲球面几何的例子, 大概是为了显示黎曼几何与欧式几何的不同,
并非要将其作为椭圆几何的模型来介绍.
黎曼几何中的测地线的每个"小段"都是连接两点的最短线.
这一点你可以参考欧式几何(其实也是黎曼几何的特例)中的直线.
当然直线不仅"小段"是最短的, 而且是其上任意两点间的最短线.
在球面几何中, 大圆的劣弧是最短线, 但是优弧不是, 所以要加上"小段"的限制.
稍微想像一下就可以知道, 一般情况下连接两点的最长线是不存在的.
黎曼几何对曲率没有限制.
像球面几何是常正曲率, 欧式几何是零曲率, Poincare圆盘是常负曲率.
此外还有各种曲率可变的空间, 可以既有正曲率的点又有负曲率的点.
如果是广义相对论课程的话, 应该会讲黎曼几何的基础吧.
数学教材当然有, 不过讲法有所不同, 而且需要先修微分几何, 微分流形等.
所以建议还是找广义相对论的教材来看.