求根号(a²-x²)在0到a范围里的定积分

Question

如题所述

Answer 1

S = ∫√(a²-x²)dx
= x√(a²-x²) - ∫ x d√(a²-x²)
= x√(a²-x²) + ∫ x²/√(a²-x²) dx
= x√(a²-x²) - ∫ (a²-x²-a²) / √(a²-x²) dx
= x√(a²-x²) - ∫ √(a²-x²) dx + ∫ a² / √(a²-x²) dx
= x√(a²-x²) - S + a² arctan x/√(a²-x²)
= 0.5x√(a²-x²) + 0.5 a² arctan x/√(a²-x²) + C

[0,a] ∫√(a²-x²)dx
=0.5x√(a²-x²) + 0.5 a² arctan x/√(a²-x²) | [0,a]
=0.5 a² arctan a/√(1-a²)
= πa²/4本回答被提问者采纳

Answer 2

sorry 是4/3*（a的三次方）