高等数学中几道无穷级数的题目

麻烦各位老师帮忙看看这几道题目

单调下降不就证明相邻的两项就可以了吗？

这个题目在图片的上方，第二题。为什么收敛半径大于等于2，是因为t在-2收敛，所以收敛半径至少为2吗？第二个画线的，为什么是绝对收敛，不是条件收敛呢，它不是还没证明原级数的绝对值不收敛吗？

画线的式子为什么相等？题目不是没说S(x)是f(x)的傅里叶展开式吗？他是不是用了收敛定理中的，如果函数f(x)在x连续，则其傅里叶展开式S(x)=f(x)？

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其他回答

第1个回答 2013-08-15

1、相邻的两项应该是un与u(n+1)比较，现在是把奇偶项分开了，所以un＞u(n+1)就变成了两个式子：n取偶数时，u2n＞u(2n+1)；n取奇数时，u(2n-1)＞u2n。所以要验证的式子变成了u(2n-1)＞u2n＞u(2n+1)。

2、教材上给出了幂级数的收敛性的一个重要的定理－Abel定理，∑anx^n在x=a处收敛，则|x|＜|a|内幂级数绝对收敛。只要理解了这个定理，就会明白R≥2。
第二个问题还是应用了Abel定理，R≥2，t=1在收敛区间内。

3、根据傅里叶级数的收敛定理，连续点上，傅里叶级数收敛于函数值。追问

2,第二个画线的，为什么是绝对收敛，不是条件收敛呢，它不是还没证明原级数的绝对值不收敛吗？

追答

看t的取值，∑ant^n的收敛半径是2，幂级数在(-2,2)内绝对收敛，t=1自然是绝对收敛点了

追问

级数收敛一定可以得到该级数绝对收敛吗？答案好像只说级数收敛，没说级数绝对收敛啊

追答

绝对收敛，自身也是收敛的

第2个回答 2013-08-13

太多了，分开提问才会有人回答。

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