当x趋向于正无穷时， e的极限是多少？

Question

如题所述

Answer 1

当 x 趋向于正无穷时，(1+1/x)^x 的极限是 e，其中 e 是自然对数的底数。
这个极限可以通过对 (1+1/x)^x 进行极限运算来证明。我们可以使用连续复利的概念，将 (1+1/x)^x 作为一个复利计算的问题。
当 x 趋向于正无穷时，1/x 趋向于 0，所以 (1+1/x)^x 被看作是频繁复利的情况。根据连续复利的公式，在复利的情况下，我们会有：
lim (1+1/x)^x = e
其中 e 是自然对数的底数，约等于 2.71828。
因此，当 x 趋向于正无穷时，(1+1/x)^x 的极限是 e。