设随机变量x，y相互独立，且都服从区间（0,1）上的均匀分布，记z是x，y为边长的矩形的面积，求z的密度函数

如题所述

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第1个回答 2013-01-04

F(z)=P(Z<=z)=P(XY<=z)=∫∫(0<xy<=z)dxdy=∫(0<x<=z)dx∫(0<y<1)dy+∫(z<x<1)dx∫(0<y<=z/x)dy
=z+∫(z<x<1)z/xdx=z-zlnz
f(z)=-lnz 0<z<1

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