第1个回答 2013-11-20
鸭兔同笼问题的解法1、借脚法 解鸭兔同笼问题 例题：在一个笼子里关着鸭和兔这两种动物，数一数，一共有8个头，22只脚，请问，笼子里有几只鸭？有几只兔？方法：借脚法【说明】借脚法是一个三年级的学生想出来的。他认为，为了使鸭、兔脚的只数一样多，可以让所有的兔都借一只脚给鸭。根据他的想象展开讨论，也可以获得满意的解法。结果讨论出“借脚法”。【方法解析】让所有的兔都借一只脚给鸭，这样一来，每只动物都是3只脚，笼子中有8个头，就应该有24只脚，可是实际只有22只脚，说明兔的只数比鸭少，即还有2只鸭因为没有借到脚。还是2只脚，剩下的6只动物都是3只脚，并且这六只动物中，3只是鸭，3只是兔。同样，这道题还可以用“数形结合”分析，从图中，可以让中低年级的小朋友看得出更加直观形象。2、兔子立正法 解鸭兔同笼问题 例题：鸭、兔同笼，共50个头，120只脚，问鸭、兔各有几只？方法：兔子立正法【说明】为了消除鸭、兔的只数不同这一思考障碍，还有学生突生怪想，我们为什么不命令所有的兔子立正，即兔子都伸起前脚，后脚着地。这样，鸭和兔子的脚的只数不就相同了吗？【方法解析】笼子里的50个头动物就有100只脚着地，这比实际脚的只数少了20只，这20只脚就是兔子伸起来的前脚。由于每只兔只伸起2只脚，所以一共有10只兔子。【列式】2×50=100（只），120—100=20（只），20÷2=10（只），50—10=40【列式】3×8=24（只） 24-22=2（只） 8-2=6（只）兔6÷2=3（只）鸭3+2=5（只） 3、按序列表法（枚举法） 解鸭兔同笼问题 笼子里有若干只鸭和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸭和兔各有几只？ 鸭 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32 4、随意列表法 解鸭兔同笼问题 笼子里有若干只鸭和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸭和兔各有几只？ 鸭 7 2 5 3 兔 1 6 3 5 5、取中列表法 解鸭兔同笼问题笼子里有若干只鸭和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸭和兔各有几只？ 鸭 4 3 兔 4 5 脚 24 26 6、假设全鸭列表法 解鸭兔同笼问题笼子里有若干只鸭和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸭和兔各有几只？ 鸭 8 3 兔 0 5 脚 16 26 7、假设全兔算术法 解鸭兔同笼问题 假设全兔算术法：鸭：（8×4－26）÷（4－2）=3（只） 兔：8－3=5（只） 所以我们得出来结论就是：鸭有3只，兔有5只。8、画图法 解鸭兔同笼问题 题目： 笼子里有若干只鸭和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸭和兔各有几只？ 用圆圈表示头，直线表示脚，每只鸭长一个头两只脚，每只兔长一个头四只脚。 1、画8个头 2、每个头画两只脚，这样有16只脚 3、每个头再补两只脚，变成兔子，一直到26只脚够为止 4、数数四只脚的是兔子，两只脚的是鸭。所以我们得出来结论就是：鸭有3只，兔有5只。