第1个回答 2013-01-11
∫dx/(1-e^x)^2
=∫dx/[1-2e^x+e^(2x)]
=∫e^(-x)*dx/[e^(-x)-2+e^x]
=-∫e^(-x)*d(-x)/[e^(-x)-2+e^x]
=-∫d[e^(-x)]/[e^(-x)-2+e^x]
设t=e^(-x)
原式=-∫dt/(t-2+1/t)
=-∫tdt/(t^2-2t+1)
=-∫(t-1+1)dt/(t-1)^2
=-∫dt/(t-1)-∫dt/(t-1)^2
=-ln|t-1|+1/(t-1)+C
=-ln|e^(-x)-1|+1/[e^(-x)-1]+C本回答被提问者和网友采纳
=∫dx/[1-2e^x+e^(2x)]
=∫e^(-x)*dx/[e^(-x)-2+e^x]
=-∫e^(-x)*d(-x)/[e^(-x)-2+e^x]
=-∫d[e^(-x)]/[e^(-x)-2+e^x]
设t=e^(-x)
原式=-∫dt/(t-2+1/t)
=-∫tdt/(t^2-2t+1)
=-∫(t-1+1)dt/(t-1)^2
=-∫dt/(t-1)-∫dt/(t-1)^2
=-ln|t-1|+1/(t-1)+C
=-ln|e^(-x)-1|+1/[e^(-x)-1]+C本回答被提问者和网友采纳
第2个回答 2013-01-11
令e^x=u，则x=lnu，dx=du/u，代入原式得：
原式=∫du/[u(1-u)²]=∫[1/u-(u-2)/(1-u)²]du=∫[(1/u)+1/(1-u)+1/(1-u)²]du
=∫du/u-∫d(1-u)/(1-u)-∫d(1-u)/(1-u)²=ln∣u∣-ln∣1-u∣+1/(1-u)+C
=x-ln∣1-e^x∣+1/(1-e^x)+C
原式=∫du/[u(1-u)²]=∫[1/u-(u-2)/(1-u)²]du=∫[(1/u)+1/(1-u)+1/(1-u)²]du
=∫du/u-∫d(1-u)/(1-u)-∫d(1-u)/(1-u)²=ln∣u∣-ln∣1-u∣+1/(1-u)+C
=x-ln∣1-e^x∣+1/(1-e^x)+C
第3个回答 2013-01-11
分项积分法：
第4个回答 2013-01-11
第5个回答 2013-01-11
用一下代换e^x=t，就变成有理函数的积分了
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