高等数学极限中无穷小的应用问题

我知道，在无穷小的替换中，如果分子分母不是以乘除的形式存在是不可以实用的，那如果我把极限式子拆开，变成两个极限的和差关系，是不是就可以用了？我见过这种做法，但能感觉到不是所有的都可以这么做！求教数学达人
比如，x+sinx/x的2次方，这里x趋0，用落必达可解，或者变成x/x + sinx/x结果一样，可有的就不行，为什么呢

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其他回答

第1个回答 2013-01-10

极限式子拆开，变成两个极限的和差关系。前题是两个极限都存在。
这样做累人不累人。而且折开后能用代换的话，在原先的式子中也可以直接用。看你学的怎么样了？

第2个回答 2013-01-10

1、如果拆开后两个极限都存在的话，那么就可以拆开
2、一般说来等价无穷小替换只适用于乘除，不适用于加减追问

应该是了，晕，好几年不看，当年上学的时候也没想过这些！谢谢了

第3个回答 2013-01-10

应该是可以的曾经我们讲过这样类型的无穷小的替换的前提是零比零型。。。。（如果我没记错的话）

第4个回答 2013-01-10

利用等价无穷小量代换极限时,只有对所求极限式中相乘或相除的因式才能替代,而对极限式中相加或相减部分则不可随意替代(我课本上如是写道)
相加相减的应该还可以考虑洛必达法则啊什么的。

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