第1个回答 2013-09-23
(1)由于是自由落体，知V0=0，有f=kV，mg-f=ma，
=>mg-kV=ma，
两边对t求导：-k(dV/dt)=mda/dt，
由a=dV/dt >0得-ka=mda/dt，
分离变量，有：-kdt=(m/a)da，
分别对两边积分：-kt=mlna，
于是 a=e^(-kt/m)，
故V=at=te^(-kt/m)。
(2)x=1时，2√x=3-(1/x)=2，
x>1时，(2√x)‘=1/(√x)>0，[3-(1/x)]’=1/x²>0，
对任意x>1，明显有1/(√x) -(1/x²)>0，
即2√x比3-(1/x)的递增幅度更大，
故x>1时2√x>3-(1/x)。
祝愉快追问
=>mg-kV=ma，
两边对t求导：-k(dV/dt)=mda/dt，
由a=dV/dt >0得-ka=mda/dt，
分离变量，有：-kdt=(m/a)da，
分别对两边积分：-kt=mlna，
于是 a=e^(-kt/m)，
故V=at=te^(-kt/m)。
(2)x=1时，2√x=3-(1/x)=2，
x>1时，(2√x)‘=1/(√x)>0，[3-(1/x)]’=1/x²>0，
对任意x>1，明显有1/(√x) -(1/x²)>0，
即2√x比3-(1/x)的递增幅度更大，
故x>1时2√x>3-(1/x)。
祝愉快追问
第一题mg-kV对t求导//-k(dV/dt)是怎么算出来的?
追答mg为常数=>(mg)'=0，
=>(-kV)'=-k(dV/dt)，其中k为常数，V是t的函数。
不同的时间点t对应不同的v，于是f=ma也不同，则a也是t的函数，故可两边同时对t求导。
图片点开到网页就清楚了
祝愉快
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