第三题，计算圆形区域上的二重积分数学分析

如题所述

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第1个回答 2015-01-11

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二重积分积分区域问题?答：又，圆(x-1/2)²+(y-1/2)²=1/2过O(0,0)。而，过O(0,0)点、与该圆相切的直线为y=-x。故，极坐标以O为极点时，令x=rcosθ，y=rsinθ。∴-π/4≤θ≤3π/4。

5计算二重积分 I=_(x^2-2xsiny-2y+2)dxdy , 其中 D:x^2+y^24?_百度...答：对 y 进行积分：y 的取值范围是从 -2 到 2，根据题目给出的积分区域。因此，积分的第二部分变为：∫[∫(x^2 - 2xsin(y) - 2y + 2)dx]dy，积分范围从 -2 到 2。现在，我们可以逐步计算这个二重积分：∫[∫(x^2 - 2xsin(y) - 2y + 2)dx]dy= ∫[x^3/3 - xsin(y) - 2y...

计算二重积分 [(1-x^2-y^2)dxdy, 其中 D:x^2+y^2x《x?答：注意到积分区域 D 是圆形区域，我们可以将二重积分转换成极坐标系下的二重积分。极坐标系下，圆形区域的方程为 r^2 ≤ x^2 + y^2 ≤ rx，其中 r 为圆的半径，r ≤ x ≤ rcosθ，0 ≤ θ ≤ π/2。因此，原式可化为：∬D (1-x^2-y^2) dxdy = ∫₀^r ∫₀...

计算二重积分,∫∫(√x^2+y^2)dxdy,其中D是圆形区域a^2≤x^+y^2≤b^答：a^2≤x^+y^2≤b^2 令x=pcosa,y=psina a≤p≤b,0≤a≤2π ∫∫√(x^2+y^2)dxdy =∫[0,2π]da∫[a,b]p*pdp =a[0,2π]*1/2p^2[a,b]=π(b^2-a^2)

有关二重积分答：积分值为对称区域其中之一的二倍比如对奇函数2x在(-a，a)上积分，得到原函数是x2，代入上下限积分值就是0，而对偶函数3x2在(-a，a)上积分，得到原函数是x^3，代入上下限积分值就是2a^3，显然是在(0，a)上积分值的两倍这道题积分区域x2+y2<=a2-h2 关于x和y轴都是对称的，而积分函数...

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